計算貝葉斯統計導論

內容簡介

有意義地使用高級貝葉斯方法需要對基本原理有很好的理解。這本引人入勝的書解釋了支撐貝葉斯模型構建和分析的思想，特別側重於計算方法和方案。本書的獨特之處是對可用軟體包進行了廣泛的討論，並對貝葉斯推理進行了簡短但完整且數學嚴謹的介紹。本書介紹了蒙特卡羅方法、馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法和貝葉斯軟體，另外還介紹了模型驗證和比較、跨維MCMC和條件高斯模型。本書所包含的問題使本書適合作為貝葉斯計算的第yi門研究生課程的教科書。對貝葉斯軟體的廣泛討論——R/R- inla、OpenBUGS、JAGS、STAN和BayesX——使得它對來自統計之外的研究人員和研究生也很有用。

圖書目錄

前言

第1章　貝葉斯推斷1　1.1　經典範式1

　1.2　貝葉斯範式4

　1.3　貝葉斯推斷7

　　1.3.1　參數推斷7

　　1.3.2　預測推斷10

　1.4　結論11

　習題12第2章　先驗信息表示14　2.1　無信息先驗14

　2.2　自然共軛先驗19

　習題22第3章　基礎問題中的貝葉斯

推斷24　3.1　二項分布與貝塔模型24

　3.2　泊松分布與伽馬模型25

　3.3　常態分配（μ已知）與

逆伽馬模型26

　3.4　常態分配（μ,σ2未知）與

傑弗里斯先驗27

　3.5　兩個獨立的正態模型與

邊緣傑弗里斯先驗28

　3.6　兩個獨立的二項分布與

貝塔分布30

　3.7　多項分布與狄利克雷模型31

　3.8　有限總體中的推斷34

　習題35第4章　蒙特卡羅方法推斷38　4.1　簡單蒙特卡羅方法38

　　4.1.1　後驗機率41

　　4.1.2　可信區間41

　　4.1.3　邊緣後驗分布42

　　4.1.4　預測匯總44

　4.2　重要性抽樣蒙特卡羅方法44

　　4.2.1　可信區間47

　　4.2.2　貝葉斯因子49

　　4.2.3　邊緣後驗密度51

　4.3　序貫蒙特卡羅方法52

　　4.3.1　動態狀態空間模型52

　　4.3.2　粒子濾波器54

　　4.3.3　自適應粒子濾波器55

　　4.3.4　參數學習56

　習題57第5章　模型評估62　5.1　模型評判與充分性62

　5.2　模型選擇與比較67

　　5.2.1　預測性能度量67

　　5.2.2　通過後驗預測性能進行

選擇71

　　5.2.3　使用貝葉斯因子進行

模型選擇73

　5.3　模型評估中模擬的更多

說明74

　　5.3.1　評估後驗預測分布74

　　5.3.2　先驗預測密度估計75

　　5.3.3　從預測分布中抽樣76

　習題77第6章　馬爾可夫鏈蒙特卡羅

方法79　6.1　馬爾可夫鏈的定義和

計算貝葉斯統計導論

基本介紹

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