計算算法

定義

算法與數據結構是電腦程式的兩大基礎，數據結構是為了研究數據運算而存在的；算法是為了實現數據運算，即實現數據的邏輯關係變化或者是在這個結構上得到一個新的信息而存在的。數據結構與算法的實質不僅表現在兩者互為依存，還體現在提高計算機效率的作用上。

當代計算機可執行的算法類型是處理輸入數據，產生一組輸出數據。輸出數據可能是一個問題的答案或解，一組顧客郵件表，一個修改的銀行事物磁帶，或者是一個法人的報告。我們稱這樣的問題為“計算”。

計算機解題一般可分解成若干操作步驟，通常把完成某一任務的操作步驟稱為求解該問題，即算法是解決某一特定類型問題的有限運算序列（指令的有限集合），對任何一類問題來說，算法就是解決該類問題的方法和步驟。

算法的確定性是指算法中的每一條規則、每一個操作步驟都應當是確定的，不允許存在多義性和模稜兩可的解釋。

算法的有窮性是指任意一個算法必須在執行有限步驟後結束。也就是說，任何算法都必須在有限的時間內完成。如果一個算法要執行幾十年才結束，該算法也就失去了它的實用價值。因此，有窮性還隱含了算法的執行時間應該合理的含義。

在執行算法過程中，從外界獲得的信息就是輸入。一個算法有0個、1個或多個輸入。一個算法執行的結果總是與輸入的初始數據有關，不同的輸入將會產生不同的輸出結果。當輸入不夠或輸入錯誤時，會導致算法無法執行或執行錯誤。

一個算法所得到的結果就是該算法的輸出。一個算法必須有1個或多個輸出，否則該算法就沒有實際意義了。

算法的每一步操作都應該是可執行的，例如當B=0是，A/B就無法執行，不符合可執行性的要求。

數值計算算法主要用於科學計算，其目的是為了求數值解。例如，求方程的根有二分法、疊代法和牛頓法；計算數值積分有梯形法、辛普森法和柯特斯法。這類算法的特點是只有少量的輸入和輸出，算術運算占主要地位，所用的數據結構比較簡單。

非數值計算算法主要用於數據管理、實時控制以及人工智慧等領域，其目的是對數據的處理。這類算法的特點是具有大量的輸入和輸出，邏輯判斷占主導地位，算術運算居於相對次要的地位。算法的處理也從單純的數值運算拓展到對數據、圖形和字元信息的綜合處理。一般來說，這種算法所使用的數據結構也比較複雜。