《解雙調和方程的Morley元有限體積法》是依託吉林大學，由呂俊良擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：解雙調和方程的Morley元有限體積法
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：呂俊良
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
利用非協調有限體積元法求解二維雙調和方程。對求解區域作適當的原始剖分及相應於原始剖分的對偶剖分，相應於原始剖分，取工程中常用的一類非協調元- - 矩形Morley元- - 作為試探函式，相應於對偶剖分，用分片低次多項式作為檢驗函式，構造計算簡單、行之有效的有限體積元格式。通過比較不同對偶剖分方案對解的精度的影響，篩選出最佳的格式。研究這些格式在L^2和離散的H^1、H^2範數下的收斂階問題，探索有限體積元解的超收斂性問題，並用數值實驗驗證理論的正確性。通過對定義為單元邊中點處的方嚮導數的自由度的處理，以及為這些自由度設計恰當的對偶單元，為構造非協調元有限體積格式提供新思路。這些結果不僅會進一步完善有限體積元法的理論，而且也將在實際問題中得到很好的套用。
結題摘要
本項目使用有限體積元法數值求解雙調和方程。對求解區域做正則的三角形剖分（或矩形剖分），選取工程中常用Morley元作為有限體積元格式的試探函式。我們根據Morley元自由度定義的特點，構造了相應的對偶格線，並選取分片線性函式作為檢驗函式。基於一種利用原始單元邊界上的線積分來定義的變分公式，建立了一種新的數值格式求解雙調和方程。通過一個等價模，我們證明了得到的雙線性形式的正定性。同時，借鑑了有限元法誤差估計的思想，將精確解與數值解的誤差分解成逼近誤差和相容誤差兩部分並分別估計，從而得到了格式的收斂性結果。另外，我們還研究了數值解的超收斂性。大量的數值試驗表明，我們所構造的新格式簡單有效。這些成果達到了我們所預期的研究目標。
