《解析撓率的研究》是依託南開大學，由蘇廣想擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：解析撓率的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蘇廣想
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
解析撓率是整體微分幾何的一個重要研究內容。解析撓率是由Ray和Singer於1971年左右通過緊流形上的拉普拉斯運算元定義的。Carely, Lott,Mathai等後來定義和研究了L^2-撓率，Lott又引進了delocalized L^2-解析撓率的概念。最近，Braverman-Kappeler, Burghelea-Haller和Cappell-Miller分別定義和研究了復值的解析撓率。在奇數維的光滑閉流形上，復值解析撓率的模等於Ray-Singer解析撓率。Mathai-Wu在twisted de Rham 復形和Z_2-分次的橢圓復形上分別定義了twisted解析撓率。. 本項目是在Z_2-分次的twisted解析撓率,復值解析撓率和L^2-解析撓率等等方面作進一步的研究。
結題摘要
本項目對解析撓率中的一些問題進行了研究並取得了一定的成果。在扭化的解析撓率方面我們研究了Mathai-Wu解析撓率的等變情形，把Z_2-分次的橢圓復形上的解析撓率推廣到了Burghelea-Haller復值解析撓率上。在復值解析撓率的研究上，我們把Su-Zhang的關於Burghelea-Haller解析撓率的Cheeger-Mueller定理推廣到了帶邊流形上並比較了帶邊流形上的Burghelea-Haller解析撓率和Ray-Singer解析撓率。在L^2-解析撓率的研究上，我們在有酉群作用的完備的黎曼流形上定義了解析撓率並在一族這樣的流形上定義了解析撓率形式，並研究了它們的性質。我們還研究了全純的L^2-解析撓率並得到了一些結果。
