《解析 Hilbert 模的形變理論》是依託山東大學，由王鵬輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：解析 Hilbert 模的形變理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王鵬輝
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究解析Hilbert模的形變理論。Douglas和Arveson等人為了研究多元運算元理論發展了Hilbert模理論。它為運算元理論運算元代數與其它數學分支之間的相互交融提供了良好的平台。對Hilbert模的分類是該理論中的基本問題之一。經典的分類方式均具有極強的剛性。本項目受Gerstenhaber的代數系統的形變理論的啟發，研究Hilbert模的形變分類，並將之套用於研究代數簇。首先，我們擬利用Hilbert模的形變理論來研究Hilbert模的本質正規性，其主要思想是，希望證明在某種條件下，Hilbert模的形變會保持Hilbert模的本質正規性，從而利用本質正規性已知的Hilbert模探測本質正規性未知的Hilbert模。其次，我們擬研究代數系統的形變理論與從拓撲上定義的Hilbert模的形變理論之間的區別與聯繫。最後，擬利用解析Hilbert模子模的形變不變數研究零簇的性質。
結題摘要
通過三年的努力，本項目進展順利，基本上達到了預期目標，共發表較高水平論文5篇，另有一篇論文已經接受。本項目的研究成果主要分為如下兩個方面。 1. 在解析Hilbert模的本質正規性方面的研究。Hilbert模的本質正規性是該研究領域的一個基本問題。通過本項目的研究，我們給出了雙圓盤上擬齊次商模、以及多圓盤上N_eta型商模的本質正規性的完整刻畫。結果分別發表在Sci. China Math 以及Proc. AMS 上面。 2. 關於Hamilton系統的Hill-型公式以及Trace公式。這是本項目的研究思想的重要套用。Hamilton系統的特徵值問題是一個重要問題，它在很多領域有著重要的套用。Hill-型公式是Hill在研究月球的進動時得到。很多學者對它得到了進一步的研究。通過本項目的研究，我們發現Hill型公式與trace公式之間的密切關係。進而，我們利用trace公式對相對morse指標進行估計。得到了對平面三體問題的穩定區域的刻畫。這些結果分別發表在本方向頂級雜誌J.Funct.Anal 以及ARMA上面。
