《複雜人體組織傳熱的分數階導數模型及熱輸運機理研究》是依託山東大學，由蔣曉芸擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：複雜人體組織傳熱的分數階導數模型及熱輸運機理研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：蔣曉芸
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
由於臨床熱科學越來越顯示其巨大的醫用價值，所以人體傳熱模型的建立及機理分析具有重要意義。本項目從人體生物多尺度特徵入手，建立巨觀及微觀尺度人體組織傳熱模型，首先在巨觀尺度下利用分數階微積分、生物熱力學等理論構建人體分形孔體熱波模型和考慮物理因子如超聲、微波在內的腫瘤組織熱療的熱波模型,為腫瘤熱療提供理論依據；然後利用量子分子動力學微尺度傳熱的分析方法及分數階量子場論理論建立複雜人體微尺度傳熱的分數階薛丁格方程及分子動力學方程，由於涉及分數階微觀體系下的波粒二象性，會對現有生物力學的量子化做出某些先導性和前瞻性的理論探索；同時尋求求解上述模型的有效數學工具，擬發展計算分數階拉普拉斯運算元方程的邊界元離散技術；最後力圖對複雜人體組織巨觀及微觀傳熱機理及熱回響現象給出新的理論解釋，探索新機理，予各種臨床醫學以理論指導與支持。本項目也將促進分數階微積分、量子生物力學及交叉學科研究的發展與完善。
結題摘要
近年來分數階導數已被成功地用於各種複雜物理和力學現象的建模，本項目從複雜人體組織入手，藉助於分數階微積分理論，針對生物傳熱進行研究。首先，我們建立了基於分數階本構模型的時空分數階Cattaneo擴散方程並給出了Green函式解；建立了時間分數階傳熱的波動方程給出了其精確解；建立了球坐標系下的分數階熱傳導方程，給出了精確解；建立了複合介質分數階熱傳導分層模型並發展了解析技術及隱式數值離散技術。其次，討論了分數階微觀體系的發展現狀，建立並求解了含有非局域勢的時空分數階Schrodinger方程，討論了分數階量子系統波函式的時間演化特性，研究波對傳熱的巨觀影響，由於涉及分數階微觀體系下的波粒二象性，對現有生物力學的量子化做出先導性和前瞻性的理論探索，為進一步研究微觀尺度生物傳熱提供了理論基礎。在上述研究基礎上，我們進一步建立了展示冪律行為的生物組織傳熱的分數階熱波模型，並考慮了各類熱物理因子，如超聲、微波等作用於人體時產生的熱學效應，從新的視角提出了展示冪律行為的複雜人體組織溫度震盪效應的新的熱波理論；另外，我們還建立了包含血管生成前期腫瘤的熱傳播分層模型，並給出了問題的解析解及數值解；最後，我們將分數階Cattaneo模型套用於脈衝雷射加熱非活體組織這一典型的反常熱擴散現象，給出了上述問題的解，並進行了數值模擬以分析模型參數的影響，獲得了較好的結果。本項目將促進分數階微積分、生物力學及交叉學科研究的發展與完善。
