表示性誤差（representation error）或“代表性誤差（representativeness error）”是數據同化（data assimilation）和誤差分析（error analysis）中使用的概念，在一般意義上可表示觀測誤差（observation error）中除測量誤差（例如儀器誤差）之外的所有誤差。按語境可能包括或部分包括：（1）觀測運算元誤差、前向模式誤差；（2）預報系統的尺度誤差，即離散化預報系統無法解析的時空尺度和過程所帶來的誤差；（3）數據同化中的數據預處理（pre-processing）和質量控制（quality control）誤差。
表示性誤差是一個相對鬆散的概念，按1980-1990年的早期數值天氣預報研究，其嚴格定義是預報系統的尺度誤差。在隨後的發展中，尤其是隨著非常規觀測（例如衛星遙感）的使用，表示性誤差的內涵被不同領域的研究所拓展。
表示性誤差的量化會影響數據同化的分析場質量，其重要性取決於數據的質量和來源。在現代的變分數據同化系統中，表示性誤差和測量誤差共同構成觀測誤差的協方差矩陣，參與定義了預報和觀測間一致性的損失函式。變分數據同化通過最小化該損失函式得到分析場。
基本介紹
- 中文名：表示性誤差
- 外文名：representation error
- 提出者：Andrew C. Lorenc
- 提出時間：1981-1986年
- 學科：地球科學，大氣科學，套用數學
- 套用：數據同化
發展歷史,理論,
發展歷史
表示性誤差是在數據同化的發展初期被提出的概念。1986年，英國氣象學家Andrew C. Lorenc在對基於插值方法的數據同化系統的研究中，使用“代表性誤差（representativeness error）”一詞描述了“預報系統無法解析的小尺度”所帶來的不確定性。這一觀點在隨後的變分數據同化研究中得到了發展，並形成了具有更寬泛定義的“表示性誤差”。
理論
主條目：數據同化
變分數據同化在觀測空間內的核心步驟是對觀測（observation）和預報系統的輸出，即先驗（a-priori）進行比較，其中觀測-先驗比較的不確定性是要求的輸入之一。觀測-先驗間比較的不確定性包括三部分。首先，觀測運算元的使用會帶來誤差。數據同化的功能之一是整合多個觀測源並得到一個“最優解”，不同來源的觀測具有不同的單位、物理意義和拓撲結構，觀測運算元為預報系統的輸出賦予觀測的數據屬性，但同時也引入了不確定性。其次，預報系統離散化的數值計算環境不能完整的表征變數在觀測時的時空尺度和有關過程，因此“預報系統所描述的”觀測和“真實的”觀測間存在差異，並帶來不確定性。最後，觀測的預處理和質量控制，通常涉及觀測結果的剔除-接受，會帶來觀測-先驗比較的不確定性。對上述所有不確定性進行量化後得到的即是表示性誤差。在一些研究中，觀測的預處理誤差會被歸入觀測運算元誤差，因為預處理過程可能與觀測運算元有關（觀測運算元無法處理的觀測會被剔除）。
解釋性的例子
這裡以數值天氣預報中氣溫預報的衛星數據同化為例解釋表示性誤差的三個部分：
- 觀測運算元誤差：衛星數據是大氣層頂的輻射率，與氣溫預報（先驗）具有不同的數據屬性，因此需要先使用大氣輻射傳輸模式將氣溫轉化為輻射率，再進行觀測-先驗比較。大氣輻射傳輸模式通常簡化了大氣的輻射性質，因此引入了誤差，該誤差是觀測運算元誤差。
- 預報系統的尺度誤差：現代數值天氣預報常見的格間距是10-km，而很多複雜地形（例如山地、海岸線）和有關的氣溫過程（例如山谷風）在10-km的格點中無法被完整解析，因此即便數值天氣預報和觀測運算元能夠“完美”地進行，其結果和高解析度的衛星觀測也是不同的，由此得到的誤差是預報系統的尺度誤差。
- 數據預處理誤差：作為觀測運算元，大氣輻射傳輸模式僅在晴空條件下有效，因此衛星觀測中被雲覆蓋的格點需要被預先剔除。但衛星反演的雲量是有誤差的，由於雲量反演誤差導致的格點剔除錯誤是數據預處理誤差。該誤差也可以認為是大氣輻射傳輸模式無法處理有雲大氣所造成的，因此也可能被歸入觀測運算元誤差。
