表兄弟素數

表兄弟素數是二個相差4的質數，其概念類似孿生素數（二質數的差為2）及六質數（二質數的差為6），或者稱為相差4的孿生素數。

基本介紹

• 中文名：表兄弟素數
• 外文名：Cousin primes
• 別名：相差4的孿生素數

概念

表兄弟素數是二個相差4的質數，其概念類似孿生素數（二質數的差為2）及六質數（二質數的差為6）。

一千以內的表兄弟素數（OEIS中的數列A023200及A046132) 如下：

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

公式

表兄弟素數，即相差4的孿生素數

利用素數判定法則，【若自然數與都不能被不大於任何素數整除，則與是一對素數。這是因為”若自然數是一個素數，若且唯若它不能被不大於任何素數整除。

我們可以把上面的漢字內容等價轉換成為英語字母表示 成為公式：

....（1）

其中 表示前面k個順序素數2，3，5，....。。

這樣解得的，若，則與是一對素數。

我們可以把（1）式內容等價轉換成為同餘式組表示：

...........(2)

由於（2）式的模兩兩互素，根據孫子定理(中國剩餘定理）知，對於給定的，

（2）式在範圍內有唯一解。

範例

例如：

k=1時，，解得=3。，即，得知3與3+4是相差4的表兄弟素數。求得了（3，）區間的全部相差4的表兄弟素數。

k=2時，，解得=13，19； 。得知13與13+4,19與19+4都是相差4的孿生素數。求得了（5，）區間的全部相差4的孿生素數。

k=3
	37	13 和 43	19

求得了（）區間的全部相差4的孿生素數。即：37與37+4,，43與43+4，....，都是相差4的表兄弟素數。

仿此下去可以求得任意大的數以內的全部相差4的孿生素數。並且一個不漏地求得。對於所有可能的的的值，(1)和(2)式在範圍內，有：

。.......（3）

個解。

孿生素數猜想

孿生素數猜想是數論中的著名未解決問題。這個猜想產生已久；在數學家希爾伯特在1900年國際數學家大會的著名報告中，它位列23個“希爾伯特問題”中的第8個問題，可以被描述為“存在無窮多個素數p，並且對每個p而言，有p+2這個數也是素數”。

孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生素數。

素數定理說明了素數在趨於無窮大時變得稀少的趨勢。而孿生素數，與素數一樣，也有相同的趨勢，並且這種趨勢比素數更為明顯。

由於孿生素數猜想的高知名度以及它與哥德巴赫猜想的聯繫，因此不斷有學術共同體外的數學愛好者試圖證明它。有些人聲稱已經證明了孿生素數猜想。然而，尚未出現能夠通過專業數學工作者審視的證明。[1]

存在無窮多個素數p，與p + 2都是素數。

素數對 (p,p + 2)稱為孿生素數。數學家們相信這個猜想是成立的。

1849年，波林那克（Alphonse de Polignac）提出了更一般的猜想：對所有自然數k，存在無窮多個素數對 (p,p + 2k)。k= 1的情況就是孿生素數猜想。