衝量矩

衝量矩(moment of impulse)又稱角衝量(angular impulse)，是量度力矩對轉動物體的時間累積效應的物理量，其效果是使物體的角動量發生變化，可用矢量表示，方向與力矩相同。衝量矩是一矢量，單位為“kg·m²/s”。其大小等於作用在物體上的外力矩與作用時間的乘積(方向與力矩相同)，也等於作用在物體上的衝量與力臂的乘積 (方向與衝量相同)。可用以描述物體轉動狀態變化的情況。轉動物體所受的衝量矩等於在這段時間內轉動物體動量矩的改變。

基本介紹

• 中文名：衝量矩
• 外文名：Impulse moment;moment of impulse
• 別稱：角衝量
• 所屬學科：物理
• 基本介紹：描述力矩對時間積累作用的物理量
• 作用：其效果是使物體的角動量發生變化

基本介紹

對參考點的衝量矩

衝量矩是過程量，是時間的函式，定義對參考點的衝量矩為力對參考點的力矩 對時間的累積，即在 時間內，力矩對參考點的衝量矩為

對時間的平均力矩

對時間的平均力矩定義為：

對參考軸的衝量矩

對參考軸的衝量矩：

定理

衝量矩定理(theorem of moment of impulse)是動量矩定理的積分形式。質點系對固定點O (或定軸x)的動量矩在時間間隔t₂-t₁中的改變， 等於作用在該系統上的諸外力在這段時間內對該點 (或該軸)的衝量矩的矢量和(或代數和)。即

或

式中 是任意質點 的質量； 與 分別為該質 點在瞬時t₁與t₂的速度； 為作用於該質點的系統的外力。

力矩

力對參考點O點的力矩

一個常力作用在一個一端點固定且可以繞此固定點轉動的細桿上，力的作用點距固定點的距離和力的方向不同，其作用效果是不同的，所以僅僅用力 不能完全描述桿的轉動狀態的改變，為了描述它的轉動狀態改變，我們必須引入一個不僅與力 有關，而且還與力的作用點相對於參考點（如桿端的固定點作參考點）的位矢有關的物理量，即力矩的概念，設力 的作用點對參考點O的位矢為 ，則力 對參考點O的力矩定義為

它的大小為： ，顯然當 不變，r越大，力矩大小M也越大，桿的轉動角速度變化就越大；反之，亦然，當 =0，即力沿著桿的方向作用，力矩等於零，桿的轉動狀態也不變，所以力矩是改變物體轉動狀態的原因.

說明：

(1)由矢積的性質可知，力矩是矢量，它的方向由右手螺旋法則確定：即右手伸直，拇指垂直於四指，四指指向位矢 的方向沿小於 的角度轉向力 的方向時，拇指所指的方向就是力矩 的方向，它的大小為 ，即等於由 和 構成平行四邊形的面積，其中 是參考點到力的作用線的距離，稱為力對參考點O的力臂。

(2)對於質點系，內力是以作用力和反作用力形式成對出現，任意一對內力均是牛頓力，它們對任意參考點的力矩均為零，所以，質點系所有內力對任意參考點的力矩矢量和為零。

(3)力矩的大小和方向都與參考點O的選擇有關。因此，在計算力矩時，必須說明參考點。

(4)力矩單位為牛^.米(N^.m)，但不能寫成焦耳。

(3)力矩在空間直角坐標系中的分量式為

力對固定轉軸的力矩

設固定轉軸為z，則力對於固定轉軸的力矩就是其對z軸的力矩，即