蛋白質關聯圖的基本結構及其計數問題

《蛋白質關聯圖的基本結構及其計數問題》是依託南開大學，由郭強輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：蛋白質關聯圖的基本結構及其計數問題
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：郭強輝
• 依託單位：南開大學

中文摘要

計算生物學是現代生物學研究的核心方法和當今生命科學最具活力的新興前沿領域之一，其基本研究對象——序列和圖，也是組合數學的基本研究對象，因此近年來，組合數學在計算生物學研究中發揮了越來越重要的作用。本項目選取的研究對象——蛋白質關聯圖在蛋白質結構預測和結構比對等研究中有廣泛套用，並受到廣泛研究，但其數學結構長期以來都是一個公開問題，相關研究成果很少，是一個較新的研究方向。. 本項目將利用組合數學和分析的工具和方法，從蛋白質關聯圖的兩種基本結構——堆和佇列入手，研究晶格自避行走模型下蛋白質關聯圖的基本結構及其計數問題，以及帶有蛋白質二級結構特徵的堆和佇列的計數問題，同時發現和建立堆和佇列結構與經典組合結構的雙射。這些工作將為下一步研究其他更為複雜和實際的晶格模型下蛋白質關聯圖的結構及其計數奠定基礎，同時也會提出一些新的組合概念和組合結構，推廣和發展組合數學的概念和方法。

結題摘要

計算生物學是在人類基因組計畫的推動下產生和發展起來的一門新興交叉學科，其基本研究對象——序列和圖，在組合數學中對應於分拆、匹配、格路等經典組合結構，這使得組合方法在計算生物學研究中發揮了越來越重要的作用。本項目主要研究晶格自避行走模型下蛋白質關聯圖的基本結構，即堆和佇列及其計數問題，取得了一系列成果。在堆的計數方面，給出了計數m-正則線性堆的組合方法，得到點最大度數為2，最小弧長為m的堆結構的計數結果，回答了Istrail提出的公開問題，推廣了Waterman、Reidys、Muller和Nebel等人關於RNA二級結構的研究成果；進一步研究了允許首末兩端點最大度數為3的m正則線性堆的計數問題，使得所能計數的堆結構與實際的蛋白質關聯圖更為接近；在佇列的計數方面，通過構造無丘Motzkin格路與2正則簡單佇列之間的雙射，得到了記錄Motzkin格路各層峰數的生成函式的遞推表達式，並由此得到了無丘Motzkin格路的生成函式；在蛋白質關聯圖的邊數方面，利用組合結構分解，給出了m正則線性堆的帶邊數統計量的生成函式滿足的方程，由此可以得到m正則線性堆的平均邊數；在蛋白質摺疊的研究方面，提出了在三維六稜柱晶格 HP 模型下蛋白質摺疊的兩種新的近似算法，並對一類實際的蛋白質，得出了較為符合實際的三維摺疊結構。項目的順利實施，促進了組合數學在計算生物學領域的套用，使項目組成員更加深入的了解和掌握了相關領域的知識和方法，同時還培養了兩名博士畢業生。