設λ(f)=sup{r|r是f(△)所包含的圓的半徑,f∈𝓕}，則L=inf{λ(f)|f∈𝓕}稱為蘭道常數。
基本介紹
- 中文名：蘭道常數
- 外文名：Landu's constant
- 適用範圍：數理科學
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簡介
布洛赫常數
設𝓕是滿足以下條件的函式族：f(z)在|z|<1解析，f(0)=0，f'(0)=1，對於𝓕中的函式f，β(f)是f(△)所包含的單葉圓的半徑的上確界，則稱B=inf{β(f)|f∈𝓕}為布洛赫常數。
蘭道常數
又設λ(f)=sup{r|r是f(△)所包含的圓的半徑,f∈𝓕}，則L=inf{λ(f)|f∈𝓕}稱為蘭道常數。
取值
顯然，布洛赫常數小於等於蘭道常數。
按照布洛赫定理，布洛赫常數大於等於四分之一。又由於f(z)=z∈𝓕，所以布洛赫常數小於等於1。
現在已經證明，
但目前還不知道它的確切值。已經證明蘭道常數的值域為[0.5,0.56]，所以蘭道常數大於布洛赫常數。
布洛赫定理
（Bloch tjeorem）
布洛赫定理是關於閉圓上解析函式的單葉性的定理。
布洛赫定理斷言：若f(z)在△={z||z|≤1}上解析，f(0)=0，f'(0)=1，則f(z)在一個圓s⊂△內單葉，且f(s)包含一個半徑為1/4的圓（單葉圓）。
