蘭徹斯特的戰鬥力定律是：戰鬥力=參戰單位總數×單位戰鬥效率
基本介紹
- 中文名：蘭徹斯特定律
- 表達式：戰鬥力=參戰單位總數×單位戰鬥效率
- 提出者：F.W.蘭徹斯特
- 適用領域範圍：作戰指揮、軍事訓練等方面的運籌分析
- 國別：英國
簡介,平方律,線性律,戰爭擴充,套用,
簡介
蘭徹斯特定律式英國工程師F.W.蘭徹斯特提出了描述作戰雙方兵力變化關係的微分方程組，該方程組被稱為蘭徹斯特定律。
蘭徹斯特定律 描述敵對雙方交戰過程中兵力變化關係的微分方程組。該定律主要有三種形式，包括第一線性律、第二線性律與平方律。用以揭示在特定的初始兵力兵器條件下，敵對雙方戰鬥結果變化的數量關係。主要用於作戰指揮、軍事訓練、武器裝備論證等方面的運籌分析。
平方律
設在近代戰鬥條件下,紅、藍兩軍交戰，雙方各自裝備同類武器，相互通視，並在武器射程範圍內進行直接瞄準射擊；雙方每一戰鬥單位射擊對方每一戰鬥單位的機會大致相同。將雙方在戰鬥中尚存的戰鬥單位數作為連續的狀態變數，以m(t)、n(t)表示在戰鬥開始後t時刻藍方、紅方在戰鬥中尚存的作戰單位數，可用下列微分方程組來描述戰鬥過程中雙方兵力隨時間的損耗關係：
式中α、β分別為藍方、紅方在單位時間內每一戰鬥單位毀傷對方戰鬥單位的數目， 簡稱為藍方、 紅方 的毀傷率係數。在雙方使用步兵武器進行直瞄射擊的情況下，毀傷率係數等於武器的射速乘以單發射彈命中目標的機率與命中目標的條件下毀傷目標機率的乘積。假設交戰開始時刻藍方、紅方的初始戰鬥單位數為m(0)=M,n(0)=N，從上述微分方程組可知，在交戰過程中雙方戰鬥單位數符合下列狀態方程：
α[M- m(t)]=β[N- n(t)]
當交戰雙方的初始戰鬥單位數與毀傷率係數之間滿足αM=βN時,m(t)與n(t)同時趨於零，戰鬥不分勝負。當αM<βN時,藍方將首先被消滅。蘭徹斯特將上述關係概括為“在直接瞄準射擊條件下，交戰一方的有效戰鬥力，正比於其戰鬥單位數的平方與每一戰鬥單位平均戰鬥力(平均毀傷率係數)的乘積”,並稱之為“平方律”。按照這一定律，如果藍方武器系統的單個戰鬥單位的平均效能為紅方的4倍,則紅方在數量上集中2倍於藍方的兵力就可抵消藍方武器在質量上的優勢。蘭徹斯特採用下述例子說明平方律符合集中優勢兵力的作戰原則：“如果藍方1000人與紅 方1000人交戰，雙方單個戰鬥單位的平均戰鬥力相同,紅方被藍方分割成各500人的兩半。假定藍方以1000人先攻擊紅方的500人，則藍方將以損失134人的代價全殲紅方的一半,接著藍方以剩下的866人再全殲紅方的另一半，藍方在這兩次戰鬥中總共損失293人。”
直接求解上述微分方程組可以得到藍、紅雙方兵力隨時間變化的關係：
??
式中ch(·)、sh(·)為雙曲餘弦函式與雙曲正弦函式。
線性律
假定紅、藍兩軍各自使用武器(如火炮)對對方實施遠距離間接瞄準射擊，火力集中在已知對方戰鬥單位的集結地區，該區域的大小與對方部隊的數量無關。此時一方的損傷率與對方向其開火的戰鬥單位數量成正比，同時也與己方部隊在該防區內的數量成正比。這時，可用下列微分方程組來描述雙方戰鬥單位數量隨時間的變化：(t)、n(t)的含義同平方律。經簡單推導可知交戰過程中雙方兵力符合下列狀態方程：
α[M - m(t)]=β[N - n(t)]
式中M、N 的意義同平方律。交戰雙方不分勝負的條 件為αM=βN,如果αM<βN,則藍方將首先被消滅。蘭徹斯特將上述關係概括為“在向面目標間接瞄準射擊的條件下，交戰一方的有效戰鬥力正比於其戰鬥單位數與該方每一戰鬥單位的平均戰鬥力的乘積”，並稱之為線性律。
冷兵器時代，戰鬥形式通常是單兵之間一對一地進行格鬥，戰鬥的結局取決於雙方的格鬥水平，藍、紅雙方的平均毀傷率取常數值，分別用α、β表示，交戰過程中雙方兵力的變化可用下列微分方程組來描述：
??
式中m(t)、n(t)的含義同平方律。此時交戰過程中雙方兵力之間符合的狀態方程與向面目標進行間瞄射擊時的線性律所描述的狀態方程完全相同。這種關係可概括為“在兵一對一格鬥的條件下，交戰一方的有效戰鬥力正比於其戰鬥單位數與該方每一戰鬥單位的平均戰鬥力的乘積。”這便是描述冷兵器時代戰鬥的線性律。
為加以區別，有時將描述使用冷兵器戰鬥的線性律稱為“第一線性律”，而將描述使用火器向面目標進行間瞄射擊時的線性律稱為“第二線性律”。
戰爭擴充
現代戰鬥中所包含的各種複雜因素，遠遠超出了上述蘭徹斯特定律賴以建立的簡化了的假設條件。B.O.庫普曼等將雙方作戰單位數作為隨機變數，並運用馬爾可夫過程理論來描述交戰過程中出現的毀傷情況，從而得出隨機型蘭徹斯特方程。S.J.梯曲曼等從平方律、第二線性律的微分方程組中各取一式，以描述游擊戰中正規軍與游擊隊毀傷的情況，並由此得出“混合律”。S.邦德等研究了蘭徹斯特方程中毀傷率係數與敵對雙方的射擊狀態、武器戰術技術性能參數間的關係，從而建立了描述合成軍交戰並包含部隊增援與非戰鬥毀傷等方面的廣義蘭徹斯特方程組。H.K.威斯等將戰術決策者所採用的策略作為決策參數納入蘭徹斯特方程， 並運用最最佳化理論研究了 “最佳戰術決策”等方面的問題。J.H.恩格爾等曾運用歷史上一些著名戰鬥中雙方傷亡的數據驗證過蘭徹斯特定律的正確性。
套用
有“談笑間，強虜灰飛煙滅”的指揮大師，但也同樣有“紙上談兵”的“藝術家”，有沒有什麼東西可以更可靠地告訴我們，在什麼情況下運用某種原則有效，以及為什麼有效？其實，在“藝術”和“技術”之間，我們可以找到清晰的規律。
戰爭是藝術還是技術
翻開歷史我們會發現，儘管戰爭在人類史上(甚至早至史前時代)占有重要地位，人類對戰略、戰術基本原則的注意力卻遠不及發明新式武器所投注的心力。的確，過去有2500多年前中國的《孫子兵法》，300多年前的拿破崙定理，直至近代的克勞塞維茲信條，以及口號式的句子如：“搶占高地”、“兵貴神速”、“分兵占領”、“合圍聚殲”等等，這些在某些戰爭中的確有用，不過令人驚訝的是，即使是人們普遍信奉的這些原則，都似乎很少有人做過科學系統的分析，也極少公開發表過任何量化的研究。
我們常常聽到“戰爭藝術”這個詞，似乎戰爭也像藝術一樣，難以言傳，無法用數據衡量。的確，戰爭的進程離不開指揮官的直覺、靈感甚至運氣(中途島海戰中，就是一批誤打誤撞的美軍轟炸機打亂了日本人的計畫)，但是如果一味指望這些即興發揮式的東西贏得勝利，恐怕只能是痴人說夢。我們有過“談笑間，強虜灰飛煙滅”的指揮大師，但也同樣有過“紙上談兵”的“藝術家”，有沒有什麼東西可以更可靠地告訴我們，在什麼情況下運用某種原則有效，以及為什麼有效？
當然，技術的進步也是一個必須考慮的因素。因為一些聰明的指揮官引用了(有時甚至發明了)新式武器，使戰略與戰術不時會出現一些質的創新：從公元前1000年把馬匹帶進戰鬥，到近代火槍、大炮的使用，以及最近的核阻嚇戰略等。隨著電腦時代的來臨，許多軟體公司致力於發展戰地模擬、實戰遊戲，這些新產品已大量用來訓練軍事人員。儘管如此，有關戰時的決策原則還是鳳毛麟角，而通過在戰場上嘗試錯誤學會決策要領(“在戰爭中學習戰爭”)可是要付出可怕代價的。
其實，戰術決策和其他決策一樣，都會涉及心智修煉，這也是決策理論的核心所在。如果面對善於思考的對手，這就屬於賽局理論的範疇，雖然並不那么明顯易辨，但在對手的戰略意圖和戰術動作十分明顯的情況下，簡單的策略就很有用。
身為航空、汽車史的先驅，英國工程師藍徹斯特也是把正規學術訓練用於戰術研究的學者之一，其理論基礎來自於研究第一次世界大戰的空中戰役。可惜他卓越深入的研究僅有少數現代軍官知曉，因為雖然軍事院校課程中都曾提到，不過卻很少得到重視。
啟示：美國影片《華爾街》中，麥可·道格拉斯扮演的黑心大亨告訴他的下屬：看看《孫子兵法》吧，戰爭的勝負在開火之前就已經決定了。他指的是《孫子兵法》中“未戰而廟算(事先評估局面)勝者，得算多也”以及“勝兵先勝，而後求戰；敗兵先戰，而後求勝”的戰略思想。
藍徹斯特定律
藍徹斯特定律提供了一個基本的戰略思考原則。
他構想了一個戰鬥模式(當然已過度簡化)，敵對雙方彼此互相射擊，而且雙方在準確性、人員、武器等各方面都勢均力敵(第一次世界大戰以及前期與近期的戰鬥，常出現這類無意義的戰事)。藍氏最重要的見地是指出在這類戰鬥中，我方軍隊、船隻、戰機的攻擊火力和敵人的攻擊目標都跟我方軍隊數量成正比。因此，軍隊數量決定了我方的攻擊力：一方面增加自己的命中率，另一方面則分散對方的攻擊火力。而藍氏的基本假設就是雙方互射的命中率雖然低但都不是零。軍方用一個冗長拗口的名稱來表達對這種練習的崇高敬意：“擾亂阻進式射擊”。到最後，會出現兩種重大結果，這不難用數學算出來。
第一種結果是以軍隊數量的平方來代表我方的軍力，只要數量超過敵軍，其中的好處肯定出乎眾人意料之外。若我方軍隊數量多於敵軍3倍(軍隊、飛機、船艦、坦克等)，就可以產生9倍於對方的戰力。當然你會說在電視電影中，英俊強壯的好人通常可以只手打敗六七個壞蛋，不過現實生活中可沒有這種事。平方定律是指所有人同時發動攻勢，不像電影情景，壞人輪番上陣跟好人對打(肯定讓自己後悔的戰術)，好讓英雄可以各個擊破，自己卻毫髮無傷。如此一來，藍徹斯特定律當然不成立。
另一種藍徹斯特定律不成立的情況是一方的武力強過另一方，比如拳擊重量級冠軍可以輕而易舉、大氣不喘地撂倒幾個手無縛雞之力的人，一個拿著一枝衝鋒鎗的士兵可以輕易制服一群手無寸鐵的平民。軍事專家喜歡稱這類先進武器或技巧為“武力乘數”。不過如果所有條件都成立，平方定律就會產生極大功效。
啟示：倚多為勝，人海戰術等是古代的戰略之一，然而在現代戰場、商場、運動場上，又該如何有效運用手中資源，擊敗競爭對手？藍徹斯特定律提供了一個基本的戰略思考原則。
分散敵軍，各個擊破
你一定知道許多戰爭中“以少勝多”的例子，這些例子似乎是違反上述原則的。可是，如果你仔細分析一下這些戰例，可能會發現：其中只有極少部分是通過以劣勢兵力與對方的優勢兵力正面決戰而獲勝的，這種勝利又往往取決於某些特殊情況，如天時、地利，或對手只是一群烏合之眾，或者是自己一方戰鬥力超強。
更多的情況是：劣勢一方的統帥善於高效率使用他的少數部隊，他往往通過巧妙地設定假象使對手判斷錯誤，分散兵力，然後各個擊破。也就是說，雖然從雙方總的實力對比來說，勝利一方處於劣勢，但在每一場具體的戰役中，卻都是以優勢兵力擊敗對方的劣勢兵力。如果藍徹斯特原則正確無誤的話，那么又該如何把決策智慧用於戰術呢？
如果你手下有15支軍隊，而敵方則有17支，兩方士兵戰鬥力相當，兩方的武器與地理位置並無優劣之分，而人數方面你則處於劣勢。因此，你的軍隊會全軍覆沒，因為15的平方是225，17的平方是289，兩者相減之後是64，也就是在戰鬥後，敵軍還會殘留8支隊伍。當然對方的損失不可謂不小，因為他失去了一半以上的隊伍；不過你會更慘，就此成為“歷史”。如果敵軍認為值得，他肯定會這么做。
然而，你有沒有可能在藍氏定律下仍取得勝利呢？如果能分散敵軍，以全力先擊敗一部分，便可獲全勝。假設你能成功地把對方的12支軍隊先引出來，然後用自己全部的15支隊伍來攻擊敵方，而另外5支敵軍還在睡鄉，或正苦於找不到戰役所在。根據藍氏定律，225減去144是81，因此你可以擊敗這12支敵軍，還有9支隊伍存活下來。雖然耗損掉40%的兵力，損失很慘重，不過你還是贏了。然後再去解決敵軍剩下的5支軍隊，而這時候由於你仍保有9支軍隊，因此在數量上還是占了優勢。等到所有戰役結束，你可把原具優勢的敵軍全部殲滅，而仍保有近一半的軍隊。
因此，雖然你的軍隊比對方少，但若能成功地運用平方定理，將敵軍以正確的方式分成兩部分，即可獲得最後的成功。所有軍事人員都知道分散敵軍戰術的重要性，並稱之為滲透或集中原則，但他們仍停留在概念層次上。
這對於我們來說是一個非常有用的原則。當可利用資源有限時，必須學會“集中優勢兵力”這一戰術原則，將你的時間、精力、才能、金錢等投入最有希望獲勝的戰場，確立自己在這一領域的優勢地位。你的每一場勝利都使雙方的實力對比發生變化，這樣不斷“積小勝為大勝”，直至取得全局性優勢時，“最後的決戰”也就勝券在握了。
在歷史上，軍隊投降多半不是因為被擊敗，而是因為自以為被擊敗，因此，甚至有可能去說服強勢的一方，讓他們自以為已經失落。例如“淝水之戰”中，正是東晉的內應朱序在前秦軍中散布失敗訊息，使得這支百萬之眾的大軍人心惶惶，在東晉的猛烈攻擊下土崩瓦解。
啟示：提到戰爭史，就不能不說拿破崙，只不過這一次我們要說的是他“走麥城”的例子：滑鐵盧戰役。本來“分散敵人，各個擊破”戰術是可能幫助他打贏這一仗的，可惜的是，最後他恰恰又輸在這上面。他在英軍到達之前打敗了普魯士軍隊，但未將對方消滅，為了把這支敗軍趕得遠些，他分出部分軍隊追擊。可是這支部隊沒能追上普軍，也沒能及時趕回，導致拿破崙在英、普聯軍的合擊下失敗。
合則兩利，分則兩害
藍氏定律是套用於兩軍互射的戰役上，那么同樣的原則是否也能運用在三方軍隊彼此互相攻擊的戰役？這時出現兩種極端的可能性：其一，大家彼此互射，沒有朋友，都是敵人；其二，兩軍聯合，共同對抗第三勢力。
用個具體例子來說明，並稍微設計一下數字，以簡化答案。假設敵對三方分別為A、B、C，各有45、40、35個單位的軍隊(坦克、軍隊、戰機皆可)，開始射擊?在藍氏定律下，每位士兵都會向目所能及的陌生人開火，無論其屬於哪一方。當塵埃落定，軍隊數少的一方定會被全面消滅，而A與B則各剩40與20個單位的軍隊。不僅軍隊最少的一方會成為歷史，第二大勢力B，比起A也是損失慘重。B約會喪失一半的軍力，而A不過從45減少到40，所以A可以在少量損失的狀況下，輕而易舉除掉B。因此對多數的一方來說，採取隨意射擊是很有利的，而B和C互射的結果就是等於間接幫了A軍隊。
假設B和C兩軍將領都知道這種狀況，於是決定以結盟的方式，聯手對抗A，至於兩軍如何處理他們之間的歧見，容後再談。於是聯軍共有75個單位，遠遠超過A軍，僅需要耗損其中的15個單位即可擊敗A軍，這當然比白白犧牲要強得多，也同時說明軍事聯盟這么受歡迎的主要原因。當然，未必每次聯盟都能這么成功。因為結盟雙方都很清楚，他們很快就必須攤牌，因此多會有所保留。同樣的，第二次世界大戰時，蘇、美、英盟軍類似此例。
還有一個有待解決的問題，在B和C共同與A對決時，彼此的相對損失如何，這會影響到下一次戰鬥時雙方的情勢。同樣地，這個數學計算太過繁瑣，不過結果是雙方將分別損失20%，因此B的40個單位會剩下32個單位，而C的35個單位則剩下28個單位。在聯盟的情形下，成為歷史的就是A。B與C則在共同行動中，分別失去同比例的軍力。而在接下來的戰役中，B會獲勝，不過損失慘重，原來45個單位，大約只會剩下15或是16個單位，所以他可能會因為損失過大而覺得不值得和C決戰。
從三方競賽中兩方結合是有利的這個原則，可引申到多人參與的遊戲當中，而過去的經驗也證實了這一點。
防守還是進攻
從前面的討論中，我們已經了解了優勢兵力左右戰局的巨大作用。但是僅僅擁有優勢兵力還不夠，你還必須學會使用它，否則，你就可能敗在實力不如你的對手面前。為什麼會這樣？
《孫子兵法》中有一句“守則不足，攻則有餘”，歷來為人所歧解。一種意見認為：這句話的意思是，“(在戰爭中)採取守勢，是因為實力不足；採取攻勢，是因為實力有優勢。”這一派的代表人物是三國時代最傑出的戰略家之一曹操，他的註解是：“吾所以守者，力不足也；所以攻者，力有餘也。”的確，從戰略的角度看，進攻的一方通常是比較強大的。但是也有另外一種意見認為：這句話的意思是，“(一定的兵力)用來防守則不足，用來進攻則有餘。”因為這樣解釋不僅更符合古代漢語的語法規律，而且更符合孫子強調“善戰者，制人而不制於人”的積極戰術原則。
孫子在《虛實》篇中的一段精彩論述可以作為這一戰術思想的註解：“故形人而我無形，則我專而敵分。我專為一，敵分為十，是以十攻一也，則我眾而敵寡……吾所與戰之地不可知，不可知而敵所備者多，敵所備者多，則我所與戰者寡也。故備前而後寡，備後則前寡……無所不備，則無所不寡。”大致意思是：使敵人兵力部署被固定，而我軍機動；使敵人兵力被分散，而我軍專一，就可以取得“以十攻一”的優勢。敵人越弄不清我要進攻哪裡，就越要到處設防，無論如何設防都難免顧此失彼，而一旦到處兼顧，則到處都是薄弱環節。
從古今中外戰史看，以弱勝強的例子不少，但消極被動防禦很少能堅持到最後勝利，弱小一方都是通過主動進攻扭轉戰局的。例如游擊戰的“十六字訣”，再如解放戰爭時期“三大兵團”大鬧中原都是如此。“不列顛之戰”中英國似乎是被動防禦的成功例子，但正是英國空軍對柏林的主動出擊，打亂了希特勒的戰略部署，希特勒一怒之下，將原定的“全力摧毀英國空軍”的目標改為對英國城市的狂轟濫炸，才使英國擺脫了戰敗的命運。
啟示：圍棋中有一名言“寧輸十子，不輸一先”也是這個意思：寧可損失部分實力，也不能失去戰爭主動權。
屬於拿破崙的1/4世紀
所謂主動權，就是可以決定在何時何地作戰，有了這個主動權，就可以投入主要兵力戰鬥。而沒有這個主動權的一方，由於不知道要在哪裡作戰，也就難以在戰場上投入全部實力，這樣即使總體實力強於對方，也難免被各個擊破。
上面我們談到了拿破崙“走麥城”，如果只談這一點，可能對這位卓越的軍事家不太公平。就整體表現而言，拿破崙幹得相當不錯——在整整1/4世紀的時間內(1791-1815年)橫行歐洲大陸，所向披靡。在這個廣闊的舞台上，拿破崙以其傑出的軍事指揮才能導演了許許多多有聲有色、威武雄壯的戰役，其中多數戰役都是以少擊眾，以劣勢對優勢而獲勝。都是先以局部的優勢和主動，向著敵人局部的劣勢和被動，一戰而勝，再及其餘，各個擊破，全局因而轉成了優勢，轉成了主動。
拿破崙為什麼能夠在義大利戰役以及馬侖哥、奧斯特里茨、耶拿、弗里德蘭、瓦格拉姆戰役中取得輝煌的勝利？拿破崙在義大利戰役中(1796年)，以一支裝備極差的3萬人的軍隊，在一年時間內同反法聯軍進行了14次會戰、70次戰鬥，全部獲勝，而且殲滅敵軍25萬人。他為什麼能成功？
首先，拿破崙認為作戰行動的目標是消滅敵軍兵力。他說：“在歐洲有很多好的將領。但是他們一下子期望的東西太多。我看見的只有一個——敵軍的兵力，我全力去消滅它，因為我確信，隨著敵軍兵力的被殲滅，其他一切也隨之而崩潰。”
其次，拿破崙為了消滅敵軍兵力，奪取戰役的勝利，堅持集中優勢兵力的原則，確立軍事上的優勢。
再次，拿破崙為了保證在必要的時間和必要的地點集中比敵人在同一時間、同一地點優勢的兵力，經常在及時準確掌握戰場軍事行動的基礎上，利用敵人的失策，投入自己的作戰部隊。拿破崙擁有善於發現敵人失策的敏銳洞察力，並以閃電般的速度給敵人以毀滅性的打擊，是他獲取勝利的重要因素之一。
司令，下命令吧
美國普林斯頓大學“博弈論”課程中有這樣一道練習題：如果給你兩個師的兵力，你來當司令，任務是攻克“敵人”占據的一座城市。而敵人的守備是三個師，規定雙方的兵力只可整師調動，通往城市的道路有甲、乙兩條，當你發起攻擊時，若你的兵力超過敵人你就獲勝；若你的兵力比敵人守備部隊兵力少或者相等，你就失敗。你如何制定攻城方案？
乍一看來，你可能要說：“為什麼給敵人三個師的兵力而只給我兩個師？這太不公平。兵力已經吃虧，居然還要規定兵力相等則敵勝我敗，連規則都不公平，完全偏袒敵人。”
在這個遊戲中，假設守方的兵力比進攻方多，而且同等兵力也較強是有道理的，因為防守方確實要占一些便宜，比如以逸待勞、依託工事等，另外，進攻方集結兵力、投入戰場，都不如守方那樣方便(比如空投、渡河作戰，都要受制於交通工具的運載能力)；而且面對堅固防禦，至少在戰鬥開始的時候，攻方總要承受很大的犧牲。模擬作戰中規定若攻守雙方兵力相等則失敗，就體現了這個意思。
其實，這次模擬“作戰”，每一方取勝的機率都是50%，即誰勝誰負的可能性是一半對一半。能否指揮隊伍克敵制勝，還得看雙方的策略得失。
為什麼說取勝的機率是一半對一半呢，讓我們先學一點兒“紙上談兵”。
敵軍有三個師，它有四套作戰方案：A.三個師均守線上路甲；B.兩個師守甲線路，一個師守乙線路；C.一個師守甲線路，兩個師守乙線路；D.三個師均駐守乙線路。同樣，我軍有兩個師的攻擊兵力，可以有三套作戰方案：1.集中全部兩個師的兵力從甲線路實施攻擊行動；2.兵分兩路，一個師從甲線路，一個師從乙線路進城；3.集中全部兵力從乙線路進城。戰果如何？
啟示：任何時候，只要可能，我們必須做最有成效的事情。
公平還是不公平
現在我們先把問題修改一下，既然你抱怨敵人比你多一個師很不公平，那么就先減掉敵人一個師，看看有什麼不同。
敵人的選擇由四個變成了三個：A.全力防守甲；B.全力防守乙；C.分兵把守甲、乙。你的選擇未變，還是三個。
你一定發現，無論敵軍怎樣布防，你的勝利幾率都達到了2/3。如果敵人採取A，全力防守甲，你全力進攻甲，失敗；而全力進攻乙或分兵進攻都勝利。敵人採取B，你全力進攻乙，失敗；而全力進攻甲或分兵進攻均勝利。敵人採取C，只要你不分兵，無論進攻甲、乙，都能獲勝。由此你會明白，為什麼同樣的兵力“守則不足，攻則有餘”的道理了，以及為什麼要多給敵人一個師才公平了。
現在，讓我們回到原來的問題，看看敵人在三個師的情況下會如何布防。注意：敵人不可能採取用三個師全力防守甲或乙的方案(即A和D)，因為布置三個師和兩個師的效果是完全一樣的。所以敵軍必取B或C那樣的二一布防，一路兩個師，另一路一個師。也就是說，敵軍的選擇其實只有兩個。既然如此，你就不可能採取分兵進攻的策略，因為那樣一定失敗。所以，你的選擇其實也只有兩個：全力進攻甲或乙。
情況最終就是這樣：我軍必集中兵力於某一路出擊。這樣，你若攻在敵軍的薄弱之處，你就獲勝，你若攻在敵人兵力較多的地方，你就失敗。總之，敵我雙方獲勝的可能性還是一樣大。
這雖然是一個模擬的例子，卻具有相當的現實意義。
從表面看來，防守一方似乎占了很大便宜，兵力比對方多，而且每一單位兵力也比對方強，為什麼結果只是勉強和對方打成平手？進攻方又是拿什麼抵消掉這些劣勢的呢？很簡單，就是那“一先”：戰場主動權——可以決定何時何地開戰。
啟示：我們應該相信自己經常面對某種選擇——而且大部分的主控權操控在自己手上——這是邁向均衡，步入再生的墊腳石。
“攻防博弈”——諾曼第登入
二戰期間，蘇聯與美英成為盟國，共同對抗納粹德國。蘇聯方面一再要求美英同盟國及早在歐洲大陸開闢第二戰場。1944年春天，英美聯軍在北非戰場上徹底摧毀了德國隆美爾元帥的抵抗，德軍已經完全收縮到歐洲大陸，盟軍在歐洲西部開闢第二戰場的時機終於成熟了。
當時可供盟軍渡海登入的地點有兩個：一個是塞納河東岸的布隆涅——加來——敦刻爾克一帶，這裡海峽最狹窄的地方只有幾十公里，是一個理想的登入地點；另一個是塞納河岸的諾曼第半島，但是這裡海面較寬闊，渡海時間將比較長，比較容易被德軍發現。
當時，德軍在歐洲西線的總兵力近60個師，但是要布防的海岸線長達3千英里。顯然，德軍不可能把這些兵力沿海一字排開，只能把主要兵力放在它認為盟軍最有可能渡海登入的地方。同時，盟軍在英國集結能夠用於渡海作戰的兵力，由於受登入艦船容量的限制，數量也有限，只能考慮集中有限的兵力重點進攻一個地方。所以，無論是對於盟軍還是對於德軍，選擇和判斷盟軍將在哪裡登入，已經成為這次跨海作戰成敗的關鍵。
在具體戰術上，倫德施泰特和隆美爾也有很大分歧。倫德施泰特主張“縱深防禦”，即先把登入盟軍放進來，再發動強大反擊，圍殲盟軍的有生力量。隆美爾則清楚戰局已經逆轉，認為圍殲盟軍有生力量的目標無法實現，覺得最好的辦法只有在發現盟軍即將搶灘登入之際，即趁其立足未穩，迎頭予以痛擊。為此，隆美爾要求給諾曼第增派裝甲師。這一請求沒有被處在兩個元帥之間態度模稜兩可的希特勒接受。其實，盟軍頻頻發出迷惑性的電報，製造即將發動在廣闊海岸線上全面進攻的假象，使希特勒過高估計了盟軍將用於渡海作戰的兵力，認為即使是在諾曼第一帶登入，也不過是在從加來到諾曼第的廣闊海岸線上全面進攻的前奏。這也是希特勒優柔寡斷沒有聽取隆美爾的意見去全力加強諾曼第防禦力量的一個原因。
由於德軍分兵布防，而盟軍攻其一點，諾曼第登入獲得勝利。從此德國陷入兩線作戰的困境，敗局已經不可逆轉了。
啟示：諾曼第登入是世界軍事史上的空前壯舉。盟軍各路大軍滿懷信心順利東進，蘇聯大舉反攻而迅速西進，使德國腹背受敵，從而決定了其徹底失敗的命運。至此，第二次世界大戰進入了粉碎納粹德國的最後決戰階段。
如何提高勝利幾率
好了，現在我們已經知道，在“攻城戰博弈”中，作為進攻方，你有50%的勝率，但是你不希望把勝利寄託給老天幫忙——你是個軍事家，不是賭徒。你該怎么選擇呢？
你當然希望進攻對手的弱點，但前提是你要知道對方的弱點在哪裡。也就是說，你要掌握準確的情報。孫子說：知己知彼，百戰不殆。了解自己的優勢，同時洞悉對手的弱點，你就會獲得勝利。
這也就是軍事領域的“情報戰”或“信息戰”。信息戰分兩方面：一、了解對手信息；二、保證自己的信息不被對方了解。
還記得孫子所說的“形人而我無形”嗎？說的正是這個道理。所謂“形人”就是使對手的機動兵力變成僵化的陣勢，一舉一動都在我掌握之內；而我“無形”就是兵力保持機動狀態，使敵人無法做出正確判斷。如何做到“形人而我無形”呢？孫子說：“兵者，詭道也。故能而示之不能，用而示之不用，近而示之遠，遠而示之近……攻其無備，出其不意。”
諾曼第登入就是一個“形人而我無形”、“攻其無備，出其不意”的成功戰例。儘管德軍早就知道盟軍一定會在法國沿岸登入，並派出間諜刺探盟軍作戰計畫，但一直未能獲得準確情報。盟軍的情報戰更高一籌，不但保守住了機密，同時還通過利用雙料間諜傳遞假訊息、在加來對岸部署假軍營、讓當時被解職的巴頓拋頭露面等手段，大放煙霧彈，使德軍如墮五里霧中。
另一方面，盟軍對德國軍隊的防禦部署卻比較了解。不但成功破譯了德軍的密碼系統(二戰時期，許多天才數學家參與了這一工作)、有法國抵抗組織和秘密特工源源不斷傳送情報，而且還通過早期的佯攻探明了敵軍防禦重點。在掌握戰場氣候、環境信息方面，盟軍也走在了德軍前面：登入作戰開始時，德軍指揮官隆美爾元帥沒在現場，因為他得到的情報是“天氣惡劣，盟軍無法進攻”。於是他決定趁此機會回國治病，並爭取希特勒給他增派援軍。然而，盟軍的氣象專家卻更準確地預測到6月6日天氣將好轉。當隆美爾得知登入戰開始時，他嘆息道：“我真蠢！”
啟示：一隻山豬在大樹旁勤奮地磨獠牙。狐狸看到了，好奇地問它，既沒有獵人來追趕，也沒有任何危險，為什麼要這般用心地磨牙。山豬答道：“你想想看，一旦危險來臨，就沒時間磨牙了，現在磨利，等到要用的時候就不會慌張了。”
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藍徹斯特法則
“藍徹斯特法則有兩個基本法則。第一法則：各個擊破戰略，這是弱者的競爭戰略。第二法則：準確率戰鬥法則，這是強者的競爭策略。
藍徹斯特法則用市場占有率來衡量企業在市場的競爭地位。
獨占性寡占型：只要占有率達到或者超過73.9%，不論競爭者多寡，處於絕對安全的優勢；
寡占型：只要占有率達到或者超過41.7%，成為市場第一的標誌；
領先型：26.1%，超過這個數值，才有超出其他競爭對手的可能。
藍徹斯特法則還提供了一種說明彼此戰鬥力的關係理論——射程距離理論。簡單的說，就是當兩家公司綜合競爭時，戰鬥力關係需要達到根號3以上，才能擺脫對手的攻擊（A產品與B產品在同一市場戰鬥力關係：A產品市場占有率/B產品市場占有率）。
五個典型市場
按照藍徹斯特法則，我們來分析我們的五個典型市場：
1、分散型：20%、18%、16%、14%、12%、10%、10%
——第一位占有率在26%以下，各公司戰鬥力關係在根號3之內，各品牌變動可能性極大，誰投入資源都可能改變競爭格局。
2、相對寡占型：32%、25%、17%、11%、8%、6%
——前三位合計超過73.9%，第2位與第3位之和超過第1位，1、3位戰鬥力的差距在根號3以外；這是三足鼎立的作戰。
3、二大寡占型：38%、36%、18%、5%、3%
——第1位與第2位合計超過73.9%，第1位與第2位的戰鬥力關係在根號3以內；這樣的市場中，第1位和第2位會展開激烈的競爭，第三位如果展開差異化戰略，則可坐收漁翁之利。所以對於第1、第2位而言，第3位就是重點攻擊對象。
4、絕對獨占型：43%、24%、17%、9%、7%
——第1位超越安定目標數值（41.7%），與第2位的戰鬥力關係在根號3以外；第1位為大幅領先，通常會受益，處於2、3位的必須聯合起來才有獲勝機會。
5、完全獨占型：74%、16%、7%、3%
——出現這樣情況表明該市場戰鬥已經解決。”
“很好。俞總高度概括了藍氏法則的原理和精髓。下面，我們研討一個困難的市場。哪位想作為案例？”盛智提高聲音問道。
實戰沙盤演練
濟南的區域經理站了起來：“我的市場就是典型的‘二大寡占型’市場。但是我們市場略有不同，第1品牌是當地品牌，占有率36%；第2品牌是一個全國性品牌，占有率33%；我們大概是第3，但占有率只有9%。兩個對手的產品線高中低檔全有、鋪貨大中小店全占，雙方的投入也很大，經銷商實力也比我們強。我們應該如何打？”
“打，是找死；不打，是等死。”肖必德很了解這個市場的情況，很長時間來都沒有解決辦法。盛智走上講台。
“毫無疑問，我們要採用弱者的競爭策略。
弱者的戰略，歸結起來有三大要點：
No.1主義：通過地域→客戶→商品的戰略順序成為行業市場的首位企業，且其市場占有率是第二位企業的3倍以上；對弱者、弱點優先攻擊：通過將競爭目標與攻擊目標分開，首先攻擊下位企業（比自己更弱的企業），再攻擊上位企業（比自己更強的企業）的弱點；集中一點進攻：以地域為重點，在某個細分市場上投入大於競爭對手3倍以上的力量。
1、差別化：行銷上的差別化包括：產品差別化，服務差別化，訪問活動如DM、傳單等差別化，通路系統差別化。要特別注意的是必須是三種以上的差別化配合交錯運用，才能成為有力的武器。
2、局域戰：在限定的範圍內集中兵力獲取勝利。細分市場可能是區域細分的，可能是終端細分的，也可能是消費者階層細分的。
3、各個擊破：是指限定競爭對手作戰。
4、接近戰：是指“與消費者縮短距離”。具體到酒類行業就是：通路扁平化、強調終端為王、社區行銷、本地化親情化的傳播等等。
5、重點進攻：是指選擇可以更好地攻擊敵人的重點。‘重點’劃分標準有：地域重點、商品（品種）重點、消費者階層重點。決定重點的主要因素有：市場規模、市場成長性、競爭狀況。
6、搗亂作戰：是說故布疑陣攪亂強者的作戰方式，其目的是使敵人作出錯誤判斷。”
“我們這兩年一直跟著兩大品牌跑，人家搞什麼我們就搞什麼。雖然很多活動我們做得比對手好，但消費者就是不買賬、終端老闆也不買賬。您剛才的六點講得不錯，但具體在我的市場上怎么用呢？”濟南區經理追問。
盛智剛要繼續，肖必德站了起來：“我現學現賣，談談弱者策略如何在這個市場上套用。怎么樣？”盛智求之不得。肖必德走上講台。
“從二大寡占型的競爭格局出發，我認為：我們是整體上處於弱勢的第3位品牌，只能採用集中化的策略。具體來說包括五個方面：
集中化策略
1、在市場選擇上，‘據地戰’。從市場區隔出發，避開兩大主導品牌決戰的A類終端，從B類終端切入，做足B類終端影響A、C類終端；甚至我們可以進一步縮小，從有鄉情關係的膠東餐飲開始。
2、在產品上，‘差別化’。一方面要壓縮產品線，不能撒胡椒麵，我感覺就集中做我們有特點、消費者也認可的XX系列；另一方面，將該產品的差異化點豐富，強調口感獨特性，情感上突出山東人的‘重友情、講義氣’，包裝上要體現‘禮儀之邦’的儒家文化，這樣三個點形成產品的不可模仿性。
3、在渠道和傳播上，‘接近戰’。渠道策略概括起來有三點：短通路，我們甚至可以開始就直銷；強終端，進一個店要動銷一個店，不盲目追求鋪貨率；重服務員，將地面資源重點放在服務員一個環節。
4、在順序上，‘搗亂作戰’與‘重點進攻’相結合。對外，宣稱整個市場全面啟動，擾亂兩大品牌的視線；對內，針對我們選擇的細分終端強力突破。這樣，我們不至於被扼殺在搖籃中。
5、最後，反攻A類終端，‘各個擊破’。比如，可以使用最近有篇文章提到的‘盤中盤’操作。”
