蔡勒（Zeller）公式，是一個計算星期的公式，隨便給一個日期，就能用這個公式推算出是星期幾。
基本介紹
- 中文名：蔡勒公式
- 外文名： Zeller formula
- 作用：一個計算星期的公式
- 注意：1,2月要當成上一年的13,14月計算
- 性質：公式
計算公式,符號意義,適用範圍,計算代碼,其他公式,
計算公式
（或者是：
）
若要計算的日期是在1582年10月4日或之前，公式則為
以1582年10月4日為例：
1582年10月4日後：w = (d + 1+ 2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;
1582年10月4日前：w = (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4+5) % 7;
或者1752年9月3日為例
1752年9月3日後：w = (d + 2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;（這個公式應該是跟正常的相差1的，也就是算出來相差了一天）
1752年9月3日前：w = (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4+5) % 7;
註：羅馬教皇決定在1582年10月4日後使用格利戈里曆法；而英國則是在1752年9月3日後才接受使用格利戈里曆法。
注意：
當年的1,2月要當成上一年的13,14月進行計算
符號意義
w：星期； w對7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六
c：世紀（註：一般情況下，在公式中取值為已經過的世紀數，也就是年份除以一百的結果，而非正在進行的世紀，也就是現在常用的年份除以一百加一；不過如果年份是公元前的年份且非整百數的話，c應該等於所在世紀的編號，如公元前253年，是公元前3世紀，c就等於-3）
y：年（一般情況下是後兩位數，如果是公元前的年份且非整百數，y應該等於cMOD100+100）
m：月（m大於等於3，小於等於14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）
d：日
[ ]代表取整，即只要整數部分。
下面以中華人民共和國成立100周年紀念日那天（2049年10月1日）來計算是星期幾，過程如下：
w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1
=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×（10+1）/10]+1-1
=49+[12.25]+5-40+[28.6]
=49+12+5-40+28
=54 （除以7餘5）
即2049年10月1日（100周年國慶）是星期五。
再比如計算2006年4月4日，過程如下：
w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1
=6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*（4+1）/10]+4-1
=-12 （除以7餘5，注意對負數的取模運算！實際上應該是星期二而不是星期五)
w=（-12%7+7）%7=2；
適用範圍
不過，蔡勒公式只適合於1582年（中國明朝萬曆十年）10月15日之後的情形。羅馬教皇格里高利十三世在1582年組織了一批天文學家，根據哥白尼日心說計算出來的數據，對儒略曆作了修改。將1582年10月5日到14日之間的10天宣布撤銷，繼10月4日之後為10月15日。
計算代碼
1582.10.4之後的計算代碼如下：
php代碼
function week($date = '', $show = false) { if (empty($date)) { $date = date('Y-m-d', time()); } list($y, $m, $d) = explode('-', $date); if ($m == 1 || $m == 2) { $m += 12; $y -= 1; $d += 1; } $week = ($d+2*$m+3*($m+1)/5+$y+$y/4-$y/100+$y/400)%7; if ($show) { switch($week) { case 0 : return '星期日'; break; case 1: return '星期一'; break; case 2: return '星期二'; break; case 3: return '星期三'; break; case 4: return '星期四'; break; case 5: return '星期五'; break; case 6: return '星期六'; break; } } else { return $week; }}c代碼
#include<stdio.h>int main(){ int year, month, day; while (scanf("%d %d %d", &year, &month, &day) != EOF) { if (month == 1 || month == 2)//判斷month是否為1或2 year--, month += 12; int c = year / 100; int y = year - c * 100; int week = y + y / 4 + c / 4 - 2 * c + 26 * (month + 1) / 10 + day - 1; while (week < 0) week += 7; week %= 7; switch (week) { case 1:printf("Monday\n"); break; case 2:printf("Tuesday\n"); break; case 3:printf("Wednesday\n"); break; case 4:printf("Thursday\n"); break; case 5:printf("Friday\n"); break; case 6:printf("Saturday\n"); break; case 0:printf("Sunday\n"); break; } } return 0;}C++代碼：
#include<iostream>usingnamespacestd;int main(){int year,month,day;while(cin>>year>>month>>day){if(month<3）{year-=1;month+=12;}charb[7][10]={"sunday","monday","tuesday","wednesday","thursday","friday","saturday"};int c=int(year/100），y=year-100*c;int w=int(c/4）-2*c+y+int(y/4）+（26*(month+1）/10）+day-1;w=(w%7+7）%7;cout<<b[w]<<endl;}return 0;}Python代碼
#coding=utf-8# python 2 代碼# 計算星期def getWeekDate(*args): year,month,day = args year = int(year) year = year - int(year / 100) * 100 century = int(year/100) month = int(month) if month == 1 or month == 2: month = month + 12 if year == 0: year = 99 century = century - 1 else: year = year - 1 day =int(day) week = year + int(year/4) + int(century/4) - 2 * century + int(26 * (month + 1)/10) + day - 1 if week < 0: weekDay = (week % 7 + 7) % 7 else: weekDay = week % 7 return weekDaydate = raw_input('輸入年份月份天數,以空格分割:\t') # python3 中請使用input('輸入年份月份天數,以空格分割:\t')year,month,day = date.split(' ')print getWeekDate(year,month,day) # python3 中請使用 print(getWeekDate(year,month,day))Pascal代碼：
program clgs;vara,b,c,d,y,x:longint;beginreadln(a,b,d);if b<3 then begin b:=b+12;a:=a-1; end;y:=a mod 100;c:=a div 100;x:=y+trunc(y/4)+trunc(c/4)-2*c+trunc(13*(b+1)/5+d-1);while x<=7 dox:=x+7;writeln((x-1) mod 7+1);end.
其他公式
對於計算星期數的公式還有如下的公式：
1基姆拉爾森計算公式
Week=(Day + 2*Month + 3*(Month+1）/5 + Year + Year/4 - Year/100 + Year/400) % 7
（其中的Year是4位數的，如2009。“%”號是等式除7取餘數）
注意：
i. 該公式中要把1月和2月分別當成上一年的13月和14月處理。
例如：2008年1月4日要換成 2007年13月4日帶入公式。
ii.該式對應的與蔡勒公式有點區別：“0”為星期1，……，“6”為星期日。
改進：
該式可能與蔡勒公式的計算都是較為複雜，但有改進的地方：對於世紀這個概念不被引用，直接就是計算年代數（4位數）的！既不用再把 世紀 和 年代數（後兩位）分開。
Java代碼如下：
string CaculateWeekDay(int y,int m,int d){if(m==1） m=13,y--;if(m==2） m=14,y--;int week=(d+2*m+3*(m+1）/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;string weekstr;switch(week){case 0: weekstr="星期一"; break;case 1: weekstr="星期二"; break;case 2: weekstr="星期三"; break;case 3: weekstr="星期四"; break;case 4: weekstr="星期五"; break;case 5: weekstr="星期六"; break;case 6: weekstr="星期日"; break;}return weekstr;}C++代碼：
#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;struct Calender{int day; int month; int year;};int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){ Calender x; int week_Day; char W[7][10]={"sunday","monday","Tuesday","Wednesday","Thursday","Friday","Saturday"}; for(;;) { cin>>x.year>>x.month>>x.day; x.day+=1; if(x.year>1582&&x.month>9&&x.day>3）//這裡面同樣對1582這個時間點進行分段// 錯的 我查錯查半天 你這2011年也跳下面去的 百度文庫好歹也審核下好嗎 { if(x.month<3) { x.year-=1; x.month+=12; } week_Day=(x.day+2*x.month+3*(x.month+1)/5+x.year+x.year/4-x.year/100+x.year/400)%7; } else week_Day=(x.day+2*x.month+3*(x.month+1)/5+x.year+x.year/4+5)%7; cout<<W[week_Day+1]<<endl; } system("pause"); return 0;}C++代碼2（仿照Java代碼）
#include <iostream>using namespace std;int CaculateWeekDay(int y,int m,int d){if(m==1) m=13,y--;if(m==2) m=14,y--;int week=(d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;return week;}int main(){ int y,m,d; for(;;){ cin>>y>>m>>d; int week=CaculateWeekDay(y,m,d); switch(week) { case 0: cout<<"Monday星期一"<<endl; break; case 1: cout<<"Tuesday星期二"<<endl; break; case 2: cout<<"Wednesday星期三"<<endl; break; case 3: cout<<"Thursday星期四"<<endl; break; case 4: cout<<"Friday星期五"<<endl; break; case 5: cout<<"Saturday星期六"<<endl; break; case 6: cout<<"Sunday星期日"<<endl; break; } } return 0;}2其他計算公式
（年+年/4+年/400-年/100-年基數+月基數+日）/7=……余星期幾註：式中分數均取整 年基數，平年1，閏年2, 月基數，1、平年：一月0，二月3，三月3，四月6，五月1，六月4, 七月0，八月3，九月5，十月0，十一月3，十二月5. 2、閏年：一月0，二月3，三月4，四月0，五月2，六月5, 七月0，八月3，九月6，十月1，十一月4，十二月6.如：1949年10月1日是星期幾？ （1949+1949/4+1949/400-1949/100-1+0+1）/7=（1949+487+4-19-1+0+1）/7=345……6即該日為星期六。
所謂月基數，就是前幾個月日數總和的7餘數，如1月基數，前面月數的日數總和的7餘數為0，則該月的基數就是0，如4月（閏年）基數，前面三個月的日數總和為：（31+29+31）/7=91/7……0 為了簡化運算，先取各月7 餘數，再相加，再取7餘數：（3+1+3）/7……0，即4月基數為0，為了加快計算速度，通常是將平年和閏年的月基數編成基數表，直接查算。月基數，1、平年：一月0，二月3，三月3，四月6，五月1，六月4, 七月-1，八月2，九月5，十月0，十一月3，十二月5. 2、閏年：一月0，二月3，三月4，四月0，五月2，六月5, 七月0，八月3，九月6，十月1，十一月4，十二月6.
C代碼：
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){int a,b,c,d,e,f;double x,y;printf("請輸入年份：\n");scanf("%d", &a);printf("請輸入月份：\n");scanf("%d", &b);printf("請輸入日子：\n");scanf("%d", &c);x = a;y = x / 4;e = (int)y;if(y == e){e = 2;//e是年基數}else{e = 1;}if(e = 1){switch(b){case 1:b = 0;break;case 2:b = 3;break;case 3:b = 3;break;case 4:b = 6;break;case 5:b = 1;break;case 6:b = 4;break;case 7:b = 0;break;case 8:b = 3;break;case 9:b = 5;break;case 10:b = 0;break;case 11:b = 3;break;case 12:b = 5;break;}}else{switch(b){case 1:b = 0;break;case 2:b = 3;break;case 3:b = 4;break;case 4:b = 0;break;case 5:b = 2;break;case 6:b = 5;break;case 7:b = 0;break;case 8:b = 3;break;case 9:b = 6;break;case 10:b = 1;break;case 11:b = 4;break;case 12:b = 6;break;}//b是月基數}f = (a + a / 4 + a / 400 - a / 100 - e + b + c) % 7;switch(f){case 1:printf("那一天是星期一");break;case 2:printf("那一天是星期二");break;case 3:printf("那一天是星期三");break;case 4:printf("那一天是星期四");break;case 5:printf("那一天是星期五");break;case 6:printf("那一天是星期六");break;case 0:printf("那一天是星期日");break;}return 0;}