舒勃尼科夫-德哈斯效應

舒勃尼科夫-德哈斯效應（Shubnikov–de Haas effect）是指在低溫和強磁場條件下，材料的電導率隨磁場變化出現振盪的現象，最初由萬德爾·德哈斯和列夫·舒勃尼科夫於1930年發表。舒勃尼科夫-德哈斯效應是物質內在的量子力學性質在巨觀上的一種表現。舒勃尼科夫-德哈斯效應也常常被用於確定載流子的有效質量。

基本介紹

• 中文名：舒勃尼科夫-德哈斯效應
• 外文名：Shubnikov–de Haas effect
• 學科：物理

概述

在低溫和強磁場條件下，位於導帶的自由電子的運動模式類似於簡諧振子。若磁場強度發生變化，簡諧振子的振盪周期也會隨之變化，產生的能譜由朗道能級構成。這些朗道能級會進一步分裂成塞曼能級。每一朗道能級內的共振能量、塞曼能量和電子態的數量（eB/h）都會隨磁場的增大而增大。當某一能級高於費米能，位於此能級的電子開始自由流動，造成材料的電輸運性質和熱力學性質產生周期性的振盪，其中電導率的振盪即為舒勃尼科夫-德哈斯效應。

理論

對於盒中的二維電子氣體，在有磁場的條件下，系統的能量特徵值可用朗道能級來描述。如右圖所示，每一能級在中央區域都較為平坦，而在邊緣區域都向上彎曲。

若費米能E_F位於圖一所示的兩個朗道能級之間（紅色虛線），電子在材料內部的散射只發生在邊緣部分。對應的電子態常被稱作“邊緣通道（edge channels）”。

Landauer-Büttiker 理論（彈道輸運）可用於描述此類電子輸運。運用 Landauer-Büttiker 理論可計算多個接觸點 1 ≤ m ≤ n 之間的淨電流 I_m。若化學勢為 µ_m，則

其中e為基本電荷，h 為普朗克常數，i 表示邊緣通道的數量。矩陣 T_ml表示從一個不為 m 的接觸點 l 傳輸一個電子到接觸點 m 的機率。淨電流 I_m在上式中由進入接觸點 m 的電流和從接觸點 m 傳導至所有其他接觸點 l ≠ m 的電流構成。

套用

舒勃尼科夫-德哈斯效應可以用於確定樣品的二維電子密度。對於給定的磁通量，每一朗道能級上自旋 S = 1/2 的電子的極大值 D 為：

代入磁通量量子表達式 Φ₀= h ⁄e，以及磁通量Φ = B ∙ A，式 (2) 化為：

令 N 為單位面積上狀態數量的最大值，則 D = N ∙ A 且

對於給定的 i 個邊緣通道，且每一個邊緣通道都在單位面積內被 N 個電子填滿，單位面積內的總電子數 n 為

單位面積內的總電子數 n 常被當作樣品的電子密度。另外，

高摻雜Bi₂Se₃中測量到的舒勃尼科夫-德哈斯最小值點關於其對應的磁通量密度的倒數 1/B_i呈線性相關。

對於給定的樣品，上式右側的物理量均為常數。若繪製邊緣通道 i 關於其對應的磁通量密度的倒數 1/B_i，可得一條斜率為 的直線，由斜率可計算樣品的電子密度 n。例如，右圖中測量了高摻雜的Bi₂Se₃的舒勃尼科夫-德哈斯效應，並對得到的數據點進行線性擬合。根據所得的斜率0.00618/T，可計算此樣品的電子密度

另外，通過施加不同方向的磁場並測量振盪周期，舒勃尼科夫-德哈斯效應還能用於構建樣品電子費米面的圖像。