《與頻率分解有關的現代函式空間的理論及套用》是依託四川師範大學，由韓金晟擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：與頻率分解有關的現代函式空間的理論及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：韓金晟
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
運用函式空間的理論去解決非線性發展方程的初值問題是調和分析方法的典型套用. 該項目擬在一些與頻率空間的α-分解有關的函式空間框架中考察(導數)Schrödinger方程的初值問題. 該項目將在我們已有的研究基礎上繼續完善空間框架結構、性質的研究. 該項目將開展(導數)Schrödinger方程在這樣的空間框架下整體適定性及散射問題研究. 該項目擬對方程學的一些難點問題從新的視角給出詮釋，以期對問題的解決作出一點貢獻. 同時，該項目所開展的研究也是對經典函式論課題的發展.
結題摘要
這個研究項目是我們早期工作的一個繼續。我們運用之前得到的alpha-模空間的性質與技術處理非線性（導數）薛丁格方程的初值問題。我們得到了非線性（導數）薛丁格方程在alpha-模空間框架下的臨界正則性指標。具體地說，對攜帶非線性項|u|^{2k}u的非線性薛丁格方程，只要s＞=(d*alpha)/2-(alpha)/k並且初值很小，我們證明了它在alpha-模空間M^{s,alpha}_{2,1}中是整體適定的；對攜帶非線性項nabla(|u|^{2k}u)的非線性導數薛丁格方程，只要s＞=(d*alpha)/2-(alpha)/k+1/(2k)並且初值很小，我們證明了它在alpha-模空間M^{s,alpha}_{2,1}中是整體適定的。我們還指出這些指標是臨界的。我們還對一般導數薛丁格方程開展了類似研究。
