《自適應三角譜元方法及其套用》是依託廈門大學，由容志建擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：自適應三角譜元方法及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：容志建
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的目標是基於三角譜元方法發展一套適用於複雜區域不可壓流體模擬的自適應算法。與傳統譜元方法使用四邊形（六面體）單元不同，三角譜元方法可使用三角形（四面體）單元，這使得該方法更容易對格線進行細化、移動等操作，因此也更合適發展自適應算法。本項目將利用成熟的三角剖分技術處理複雜幾何區域，同時借鑑自適應有限元方法中的格線細化（粗化）算法，使用最優的格線求解問題。本項目還將提出有效的預條件子和並行算法加快求解速度。本項目在理論上主要解決三角譜元的Inf-Sup 條件，後驗誤差估計，預條件子的構造分析等問題。這些理論問題的解決將加快三角譜元方法的發展，亦將擴大其套用範圍。本項目的成果將使得三角譜元方法成為大規模複雜流體問題計算的一種重要方法。
結題摘要
譜方法具有高精度等優點，研究三角譜元方法並據此進一步發展自適應算法對擴大譜方法在具有複雜計算區域問題上的套用具有重要意義。本項目考察了現有的兩種三角形上的譜方法，將其推廣至非結構格線。特別地，我們實現了一種基於Modal有理基函式的三角譜元方法，套用到橢圓型、拋物型方程的求解，得到了最優的誤差估計;基於此三角譜元方法，我們給出了二階橢圓型偏微分方程上一種殘差類型的後驗誤差估計，並據此發展了一種h類型的自適應格線加密算法，初步的數值實驗驗證了算法的有效性；在離散系統求解方面，我們提出了一種Schur Complement算法，該算法充分利用譜元離散系統的塊對角結構和單元剛度質量矩陣的稀疏性，使得大型問題得以有效求解。在譜元方法的套用方面，我們開展了電磁波隱形材料的模擬。
