自相似測度

自相似測度（self-similar measure）是一類典型而重要的分形測度。它是目前了解得最深入的一種分形測度

基本介紹

• 中文名：自相似測度
• 外文名：self-similar measure
• 適用範圍：數理科學

簡介

自相似測度是一類典型而重要的分形測度。

設E壓縮比為c₁,c₂,...,c_m的相似壓縮族S₁,S₂,...,S_m生成的自相似集。若P=(p₁,p₂,…,p_m)為一機率向量，即p_i>0，。視p為符號集Ω={1,2,...,m}上的機率測度，滿足p(i)=p_i，τ為由p誘導的符號空間Ω^ω上的乘積測度，則存在惟一的滿足：

1.；

2. supp μ=E，其中supp μ為μ的支集，上述測度μ稱為由相似壓縮族S₁,S₂,...,S_m機率向量(p₁,p₂,…,p_m)定義的自相似測度。

發展

自相似測度由哈欽生(Hutchinson,J.E.)於1981年引入。

它是目前了解得最深入的一種分形測度。

自相似集

自相似集是一類具有自相似性的分形集合，是最重要的分形集類。

設Φ={φ₁,φ₂,...,φ_m}為有限壓縮族，所有的φ_j均為相似壓縮，則F稱為自相似集。它由具有各向同性的線性壓縮族，即相似壓縮族生成，其最重要的特徵是它的局部與整體具有嚴格的相似。

自相似集在分形幾何的研究中具有非常特殊的地位。