自由回響

自由回響是信號與系統學科內的概念。動態電路的完全回響中，已由初始條件確定待定係數k的微分方程通解部分，稱為電路系統的自由回響，它的函式形式是由電路系統本身結構決定的，與外加激勵無關。

基本介紹

• 中文名：自由回響
• 外文名：natural response
• 類型：信號與系統學科內的概念
• 函式形式：由電路系統本身結構決定的
• 強迫回響：動態電路微分方程的特解形式
• 求解方式：時域求解和s域求解

定義：

但值得注意的是，雖然自由回響的形式是由系統自身決定的，與激勵無關；但這並不意味著自由回響和激勵無關，事實上自由回響和激勵是相關的。

自由回響不等同於零輸入回響，自由回響=零輸入回響+零狀態回響中的一部分。

相關：

強迫回響

動態電路微分方程的特解形式，僅僅由激勵決定，稱為強迫回響；

暫態回響

動態電路全回響中，當t→∞時，趨於0的部分，稱為暫態回響；

穩態回響

動態電路全回響中，除去暫態回響，剩下的部分稱為穩態回響。

全回響

全回響=自由回響+強迫回響，等號右端第一項的變化規律與外加激勵的變化規律無關，稱為自由回響 分量；等號右端第二項的變化規律與外加激勵的變化規律相同，稱為強迫回響分量。即全回響可分解為自由回響與強迫回響之和。

同時全回響也可以分解為暫態回響和穩態回響，即全回響=暫態回響+穩態回響。

全回響還可以分解為零輸入回響和零狀態回響，既全回響還=零輸入回響+零狀態回響。

它們僅僅是從不同的角度進行分類。

求解方法：

時域求解

一般給有系統的微分方程（時域微分方程），通過列出特徵方程（令e（t）=0），求得方程的齊次解，即為系統的自由回響。這裡求得的自由回響僅僅是種形式，因為它含有未知參數。通過代入初始條件（即回響的N階導數在t=0+時的值），解得未知參數。這時得出的結果就是回響的完整的自由分量。

S域求解

首先要有激勵的S域形式表達式E(s）（註：可以通過其他方法求得這個表達式），再把電路圖轉換到S域，很容易寫出傳遞函式H（s）。又有R(s）=H(s)E(s)，這樣就得到了S域的全回響。把S域全回響轉換回時間域r（t）在r（t）中找出與系統固有頻率一致的那幾項，即為自由回響（確切地說是自由分量）。