《脈衝型可微變分不等式的理論及套用研究》是依託四川大學，由李雪松擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：脈衝型可微變分不等式的理論及套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李雪松
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以脈衝微分包含、變分不等式和非線性分析的理論、方法和技巧為基礎，研究脈衝型可微變分不等式的理論、算法及其在保險中的套用。我們的目的是（1）獲得脈衝型可微變分不等式解的存在性以及非Zeno現象的充分性條件；（2）利用可微變分不等式和雙邊脈衝控制的有效算法技巧，為求解脈衝型可微變分不等式設計收斂的時間步長算法，並對逼近解的誤差界進行數值模擬；（3）套用上，我們將研究金融領域中互助保險問題的雙邊脈衝控制模型與脈衝型可微變分不等式的等價性，討論該問題最優雙帶控制函式的存在性，為求解最優雙帶控制策略設計基於分割算法的時間步長算法，研究算法的收斂性並模擬數值結果，獲得最優雙帶控制策略的靈敏性結果。本項目的研究不僅可以豐富和發展可微變分不等式的理論、方法、技巧和算法，具有重要的理論意義；而且也可為大量產生於物流管理、金融工程、生命科學以及決策分析中的一些實際問題的研究提供理論依據和有益參考。
結題摘要
可微變分不等式問題是運籌學中近年新興發展起來的重要研究方向之一，它與物流管理、金融保險、交通網路、機械摩擦以及能源技術等許多領域中大量的現實控制問題都有著緊密的聯繫，其研究尚處於起步階段。另一方面，脈衝微分方程可以描述人口動力、生物技術、藥物動力、金融市場、神經網路和脈衝控制等諸多領域中的現象或規律。因此，脈衝型可微變分不等式問題的研究是一個重要的研究課題。 本項目利用脈衝微分包含、變分不等式和非線性分析的理論與方法，研究了脈衝型可微變分不等式的相關理論、算法及其套用。本項目獲得了脈衝微分包含解的存在性，並利用該存在性理論得到了一類脈衝型可微變分不等式解的存在性與唯一性結果；為求解脈衝型可微變分不等式問題，我們給出了與時間相依賴的離散Euler逼近算法，並利用脈衝微分包含的離散逼近算法證明了算法的收斂性；研究了脈衝型可微變分不等式關於初始值以及含參變數的擾動分析，獲得了穩定性結果。本項目對可微逆變分不等式以及可微逆混合變分不等式等問題也進行了研究，獲得了解的存在性以及在與時間相依賴的空間價格均衡控制問題中的套用結果。在經濟最佳化問題中的套用方面，我們獲得了半凸前沿最佳化問題的最優性條件和解集的穩定性結果。在本項目的資助下，我們已經在國內外的一些知名學術刊物上發表SCI收錄論文4篇，其他相關論文也正在整理完善中；參加了全國性或國際性的重要學術會議5次並作學術報告，加強了與國內外最佳化同行的學術交流。本項目的研究完成了任務書中所提出的研究內容，達到了預期目標。 本項目的研究結果不僅具有重要的理論意義；而且也可為大量產生於物流管理、市場均衡、金融保險、再生資源開發以及決策分析中的一些實際套用問題的研究提供理論依據，對提高我國的國際競爭力和社會經濟的發展也有重要的現實意義。
