本書講述能量泛函正則化模型在圖像恢復中的套用，主要內容包括圖像恢復基本原理，能量泛函變分原理，有界變差函式原理，凸分析基本原理，能量泛函解的存在性、唯一性和穩定性基本原理，結構化牛頓算法在圖像恢復正則化模型中的套用，Primal-Dual原理及其在圖像恢復中的套用。
基本介紹
- 書名：能量泛函正則化模型在圖像恢復中的套用
- 出版社：電子工業出版社
- 頁數：189頁
- 開本：16
- 品牌：電子工業出版社
- 作者：李旭超
- 出版日期：2014年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7121239868
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,序言,
基本介紹
內容簡介
《能量泛函正則化模型在圖像恢復中的套用》可作為圖像處理、計算機科學與技術、電子科學與通信、自動化、生物信息工程和套用數學等專業高年級本科生、研究生的教材和參考書，也可作為相關領域教師、科研人員、醫學工作者和工程技術人員等的參考書。
作者簡介
李旭超，在徐州師範大學從事教學與科研工作。主持完成省、市、校級科研課題5項，參與完成省級課題6項。主要從事圖像與視頻處理，機器視覺，小波域馬爾可夫隨機場在隨機信號處理中的套用。獲省、市科技進步三等獎各一項。
圖書目錄
第1章 圖像恢復能量泛函正則化模型分析1
1.1 不適定問題的起源及例子1
1.2 圖像恢復不適定問題及實例仿真4
1.3 能量泛函正則化模型建模方法及發展階段6
1.4 不同函式空間圖像恢復正則化模型分析7
1.5 圖像分解模型能量泛函正則化模型分析14
1.6 緊框架域能量泛函正則化模型分析17
1.7 圖像恢復正則化模型存在的問題及發展趨勢18
1.8 正則化模型權重確定方法分析與仿真19
1.9 正則化模型求解方法與仿真26
本章小結31
參考文獻31
第2章 圖像處理中的數學基礎39
2.1 連續的各種定義39
2.2 泛函分析基礎42
2.3 測度論基礎47
2.4 索伯列夫函式空間基礎52
本章小結56
參考文獻57
第3章 變分原理在能量泛函正則化模型中的套用59
3.1 梯度運算元與散度運算元59
3.2 圖像恢復正則化模型變分原理61
3.3 變分原理在圖像恢復正則化模型中的套用64
3.4 套用變分原理於能量泛函獲得歐拉—拉格朗日方程組70
本章小結72
參考文獻72
第4章 變分能量泛函圖像恢復原理75
4.1 圖像整體坐標與局部坐標的關係75
4.2 正則項各向同性與各向異性擴散原理分析77
4.3 圖像恢復正則化模型擴散原理實例分析80
4.4 擴散原理在圖像恢復中的套用84
本章小結89
參考文獻90
第5章 有界變差函式在圖像恢復正則化模型中的套用91
5.1 一維有界變差函式及其性質91
5.2 高維有界變差函式及其性質93
5.3 有界變差函式等價於Radon測度及其Lebesgue分解98
5.4 有界變差函式在圖像恢復中的套用101
本章小結112
參考文獻113
第6章 凸分析在圖像恢復正則化模型中的套用115
6.1 凸分析的概念及其性質115
6.2 凸函式的共軛變換118
6.3 凸能量泛函鬆弛逼近問題123
6.4 能量泛函在圖像恢復中的套用124
本章小結127
參考文獻128
第7章 圖像恢復能量泛函模型解的適定性129
7.1 能量泛函解的存在性判定方法130
7.2 能量泛函解的唯一性判斷方法132
7.3 能量泛函解的穩定性判斷方法132
本章小結134
參考文獻134
第8章 結構化牛頓算法在圖像恢復正則化模型中的套用137
8.1 圖像恢復定量評價指標137
8.2 圖像邊界延拓方式對圖像恢復的影響138
8.3 問題的引出142
8.4 圖像恢復能量泛函正則化模型145
8.5 能量泛函正則化模型求解算法146
8.6 結構化牛頓投影疊代算法及步長更新準則149
8.7 實驗結果及分析151
本章小結159
參考文獻160
第9章 Primal—Dual算法在圖像恢復正則化模型中的套用163
9.1 原始模型求解算法基本原理165
9.2 對偶模型求解算法的基本原理167
9.3 原始對偶模型求解算法基本原理176
9.4 Primal—Dual算法在圖像恢復中的套用177
本章小結186
參考文獻187
1.1 不適定問題的起源及例子1
1.2 圖像恢復不適定問題及實例仿真4
1.3 能量泛函正則化模型建模方法及發展階段6
1.4 不同函式空間圖像恢復正則化模型分析7
1.5 圖像分解模型能量泛函正則化模型分析14
1.6 緊框架域能量泛函正則化模型分析17
1.7 圖像恢復正則化模型存在的問題及發展趨勢18
1.8 正則化模型權重確定方法分析與仿真19
1.9 正則化模型求解方法與仿真26
本章小結31
參考文獻31
第2章 圖像處理中的數學基礎39
2.1 連續的各種定義39
2.2 泛函分析基礎42
2.3 測度論基礎47
2.4 索伯列夫函式空間基礎52
本章小結56
參考文獻57
第3章 變分原理在能量泛函正則化模型中的套用59
3.1 梯度運算元與散度運算元59
3.2 圖像恢復正則化模型變分原理61
3.3 變分原理在圖像恢復正則化模型中的套用64
3.4 套用變分原理於能量泛函獲得歐拉—拉格朗日方程組70
本章小結72
參考文獻72
第4章 變分能量泛函圖像恢復原理75
4.1 圖像整體坐標與局部坐標的關係75
4.2 正則項各向同性與各向異性擴散原理分析77
4.3 圖像恢復正則化模型擴散原理實例分析80
4.4 擴散原理在圖像恢復中的套用84
本章小結89
參考文獻90
第5章 有界變差函式在圖像恢復正則化模型中的套用91
5.1 一維有界變差函式及其性質91
5.2 高維有界變差函式及其性質93
5.3 有界變差函式等價於Radon測度及其Lebesgue分解98
5.4 有界變差函式在圖像恢復中的套用101
本章小結112
參考文獻113
第6章 凸分析在圖像恢復正則化模型中的套用115
6.1 凸分析的概念及其性質115
6.2 凸函式的共軛變換118
6.3 凸能量泛函鬆弛逼近問題123
6.4 能量泛函在圖像恢復中的套用124
本章小結127
參考文獻128
第7章 圖像恢復能量泛函模型解的適定性129
7.1 能量泛函解的存在性判定方法130
7.2 能量泛函解的唯一性判斷方法132
7.3 能量泛函解的穩定性判斷方法132
本章小結134
參考文獻134
第8章 結構化牛頓算法在圖像恢復正則化模型中的套用137
8.1 圖像恢復定量評價指標137
8.2 圖像邊界延拓方式對圖像恢復的影響138
8.3 問題的引出142
8.4 圖像恢復能量泛函正則化模型145
8.5 能量泛函正則化模型求解算法146
8.6 結構化牛頓投影疊代算法及步長更新準則149
8.7 實驗結果及分析151
本章小結159
參考文獻160
第9章 Primal—Dual算法在圖像恢復正則化模型中的套用163
9.1 原始模型求解算法基本原理165
9.2 對偶模型求解算法的基本原理167
9.3 原始對偶模型求解算法基本原理176
9.4 Primal—Dual算法在圖像恢復中的套用177
本章小結186
參考文獻187
序言
前 言
正則化模型是在20世紀70年代由蘇聯科學院Tikhonov院士提出的，該技術能將不適定問題轉化為適定問題，獲得反問題的穩定解。近年來，在巨大的市場需求推動下，正則化技術在理論研究和工程技術套用領域取得了飛速發展。
隨著空間技術及太空可視化技術的發展，採集未知環境圖像來推斷目標的屬性，獲得清晰圖像是世界各國關注的研究課題。然而由於成像環境未知，以及採集過程的隨機性，獲得的圖像質量比較差，同時圖像恢複本身是不適定的，造成無法獲得理想的圖像，使得圖像套用受到限制。如何建立有效的圖像恢復模型，利用計算機對獲得的圖像進行處理，準確判斷目標的形狀、位置和屬性，提高圖像的峰值信噪比，獲得理想圖像，是值得研究的課題。例如，圖像處理技術在無人轟炸機、制導、反導系統及微生物病理分析等領域得到了廣泛套用，促使人們對圖像復原技術展開研究。
本書在參考大量中外論文和學術專著的基礎上（其中包括泛函分析、測度論、調和分析、凸分析、偏微分方程、框架理論及其在圖像處理中的套用等研究成果），結合作者多年鑽研編寫而成。本書內容作者規劃多年，然而由於該領域涉及的理論比較複雜，在短時間內很難梳理出思路，同時科研和教學任務繁重，於是寫寫停停，2013年公派到美國進行一年多的訪學，終於靜下心來，潛心研究，數次易稿，最終成書，了卻了作者多年的心愿。
在本書素材的準備過程中，江蘇師範大學呂中學副院長、中國科學院常謙順教授對很多相關理論問題進行了分析和講解，使作者受益匪淺，在此表示衷心的感謝。本書在寫作過程中，得到王瑩章處長的大力支持，同時得到孫正紅書記的鼓勵，以及施幫華副院長提供的列印條件，在此表示感謝。在2013年接受史丹福大學Charles K. Chui教授的熱情邀請，對美國進行為期一年多的訪問學習期間，密蘇里大學Wenjie He教授、華盛頓大學Carl Bender教授和Luthy教授等提出了許多指導與幫助，在此表示誠摯的謝意。
全書共分9章，第1章對圖像恢復正則化技術進行理論分析，給出通用正則化模型，介紹正則化模型的國內外發展趨勢；第2章介紹圖像恢復用到的數學基礎知識；第3章介紹變分基本原理及其在能量泛函正則化模型中的套用；第4章介紹圖像恢復基本原理及正則化模型在圖像恢復中的套用；第5章介紹有界變差函式基本原理及其在圖像恢復中的套用；第6章介紹凸分析基本原理及其在圖像恢復中的套用；第7章介紹能量泛函正則化模型解的存在性、唯一性和穩定性條件；第8章介紹結構化牛頓算法在圖像恢復正則化模型中的套用；第9章介紹Primal-Dual原理及其在圖像恢復正則化模型中的套用。
本書在編寫過程中，陳喚、陳武給出本書部分公式的推導，碩士生付長亮將作者用Mathtype排版的公式改為用Word排版，同時出版社的編輯為本書出版付出了辛勤勞動，作者在此表示衷心的感謝。本書參考國內外許多專家和研究人員的研究成果，引用其中觀點、數據與結論，在此表示誠摯的謝意。
由於作者水平有限，加之時間緊迫，書中不妥與疏漏之處在所難免，敬請各位專家、學者和讀者批評指正。
李旭超
2014年8月於江蘇師範大學
正則化模型是在20世紀70年代由蘇聯科學院Tikhonov院士提出的，該技術能將不適定問題轉化為適定問題，獲得反問題的穩定解。近年來，在巨大的市場需求推動下，正則化技術在理論研究和工程技術套用領域取得了飛速發展。
隨著空間技術及太空可視化技術的發展，採集未知環境圖像來推斷目標的屬性，獲得清晰圖像是世界各國關注的研究課題。然而由於成像環境未知，以及採集過程的隨機性，獲得的圖像質量比較差，同時圖像恢複本身是不適定的，造成無法獲得理想的圖像，使得圖像套用受到限制。如何建立有效的圖像恢復模型，利用計算機對獲得的圖像進行處理，準確判斷目標的形狀、位置和屬性，提高圖像的峰值信噪比，獲得理想圖像，是值得研究的課題。例如，圖像處理技術在無人轟炸機、制導、反導系統及微生物病理分析等領域得到了廣泛套用，促使人們對圖像復原技術展開研究。
本書在參考大量中外論文和學術專著的基礎上（其中包括泛函分析、測度論、調和分析、凸分析、偏微分方程、框架理論及其在圖像處理中的套用等研究成果），結合作者多年鑽研編寫而成。本書內容作者規劃多年，然而由於該領域涉及的理論比較複雜，在短時間內很難梳理出思路，同時科研和教學任務繁重，於是寫寫停停，2013年公派到美國進行一年多的訪學，終於靜下心來，潛心研究，數次易稿，最終成書，了卻了作者多年的心愿。
在本書素材的準備過程中，江蘇師範大學呂中學副院長、中國科學院常謙順教授對很多相關理論問題進行了分析和講解，使作者受益匪淺，在此表示衷心的感謝。本書在寫作過程中，得到王瑩章處長的大力支持，同時得到孫正紅書記的鼓勵，以及施幫華副院長提供的列印條件，在此表示感謝。在2013年接受史丹福大學Charles K. Chui教授的熱情邀請，對美國進行為期一年多的訪問學習期間，密蘇里大學Wenjie He教授、華盛頓大學Carl Bender教授和Luthy教授等提出了許多指導與幫助，在此表示誠摯的謝意。
全書共分9章，第1章對圖像恢復正則化技術進行理論分析，給出通用正則化模型，介紹正則化模型的國內外發展趨勢；第2章介紹圖像恢復用到的數學基礎知識；第3章介紹變分基本原理及其在能量泛函正則化模型中的套用；第4章介紹圖像恢復基本原理及正則化模型在圖像恢復中的套用；第5章介紹有界變差函式基本原理及其在圖像恢復中的套用；第6章介紹凸分析基本原理及其在圖像恢復中的套用；第7章介紹能量泛函正則化模型解的存在性、唯一性和穩定性條件；第8章介紹結構化牛頓算法在圖像恢復正則化模型中的套用；第9章介紹Primal-Dual原理及其在圖像恢復正則化模型中的套用。
本書在編寫過程中，陳喚、陳武給出本書部分公式的推導，碩士生付長亮將作者用Mathtype排版的公式改為用Word排版，同時出版社的編輯為本書出版付出了辛勤勞動，作者在此表示衷心的感謝。本書參考國內外許多專家和研究人員的研究成果，引用其中觀點、數據與結論，在此表示誠摯的謝意。
由於作者水平有限，加之時間緊迫，書中不妥與疏漏之處在所難免，敬請各位專家、學者和讀者批評指正。
李旭超
2014年8月於江蘇師範大學
