能穩性

能穩性(stabilizability)：控制系統的結構性質之一。對給定的線性定常系統(A,B,C,D)，即：

x'=Ax+Bu,y=Cx+Du,其中，x為n維狀態向量，u為p維控制向量，A，B,C,D分別是n*n,n*p,q*n,q*p常數陣。

若存在狀態反饋矩陣K使得A+BK的特徵值全在左半平面，稱線性定常系統(A,B,C,D)是能穩的。

顯然，若(A,B)能控，則存在狀態反饋矩陣K，使得A+BK的特徵值任意配置，當然包含了A+BK的特徵值全部落在左半平面的情形，故(A,B)能控，必能穩。

當(A,B)不完全能控時，對(A,B)進行能控性分解

A`=T<sup>-1</sup>AT=[A<sub>11</sub> A<sub>12</sub>;0 A<sub>22</sub>],B`=T^-1B=[B₁ 0]^T

(A₁₁,B₁)完全能控，一定存在K使得A₁₁+B₁K的特徵值全在左半平面，所以只要A₂₂的特徵根全在左半平面，總存在K=[K₁ K₂]^T使得A+BK的特徵值全部落在左半平面。由此得以下定理：

1. (A,B)能穩的充要條件是不能控部分的特徵值全部落在左半平面。
   
2. (A,B)能穩的充要條件是 rank[sI-A B]=n,任意s屬於全體複數，Res>=0.