能且極小映射是一類特殊的映射。
基本介紹
- 中文名：能且極小映射
- 外文名：energy minimizing map
能且極小映射(energy minimizing map)一類特殊的映射.指具有最小能量的映射.設f:M-＞N是黎曼流形M和N間的光滑映射.若對任何滿足g I JM - f*的光滑映射g; M-＞N都有Ecf＞E(g)，則稱f為能量極小映射.能量極小映射必是穩定調和映射.但是，非常值映射f的同倫類中並不一定具有能量極小映射.例如，當二，(M) = 0,二:＜N＞=。時，f的同倫類中能量的下確界為零，從而能量極小映射必是常值映射.若改變對f的光滑性要求，則可如下定義能量極小映射:將N光滑等距嵌人高維歐氏空間Rk中，用寫(M, Rk)表示從M到Rk的分量函式具Iz意義下的一階導數的映射全體構成的空間.記
能且極小映射
若uEL;(M,N)且對任何的wEL;(M,N),u}ay=w}*都成立E(u)鎮E(w)，則稱u為能量極小映射.此時，u是能量泛函E的形式上的歐拉一拉格朗日方程:}u)=。的弱解，u不一定是光滑的;但是，若在xEM的一個鄰域內u是連續的，則在該鄰域內u是光滑的.
