在工程領域，胡克定律——即岩石的應變和應力呈線性關係，被廣泛套用。胡克定律最先用於描述金屬類均值材料，如彈簧秤的套用等。岩石受力後在一定範圍內應力應變表現出了線性關係，但並不是整個應力應變曲線都表現出了較好的線性關係。
材料學中使用胡克模型研究材料的彈性性質。
基本介紹
- 中文名：胡克模型
- 外文名：Hooker model
- 學科：材料學
- 定律：胡克定律
- 內容：岩石的應變和應力呈線性關係
- 例子：彈簧秤
胡克定律概念模型,胡克模型推導,
胡克定律概念模型
準確描述內部包含不規則孔隙或裂隙岩石的受力變形以及力學、溫度、水力耦合對一系列工程套用具有重大的意義。近年來隨著計算機的發展，數值模擬軟體被廣泛使用，對上述耦合關係的準確描述直接關係到數值模擬的準確性。在這些耦合關係中，首當其衝需要解決的是準確描述岩石的受力變形問題，即應力應變問題。
在工程領域，胡克定律——即岩石的應變和應力呈線性關係，被廣泛套用。胡克定律最先用於描述金屬類均值材料，如彈簧秤的套用等。岩石受力後在一定範圍內應力應變表現出了線性關係，但並不是整個應力應變曲線都表現出了較好的線性關係。通常岩石樣品在伺服剛性試驗機單軸載入條件下測得的應力應變曲線示意圖。在岩石樣品達到峰值強度之前通常可以分為三個階段：第一個階段OA為非線性壓密階段，此階段試樣的剛度逐漸上升，這是由於岩石內部的微裂紋逐漸閉合引起的；第二個階段AB為線彈性階段，應力與應變成正比，直線的斜率為彈性模型或稱楊氏模量；第三個階段BC為微裂紋穩定擴展階段。相對比而言，鋼材等均值材料，OA段並不明顯。在描述岩石的彈性力學性質時，通常為了方便起見，忽略OA段，使用AB段計算所得彈性模量來描述岩石彈性性質。
對於應力敏感性岩石，忽略壓密階段OA，將會帶來很大問題，尤其是考慮耦合問題時。例如，本文前述分析中，岩石中的微裂紋對於其滲透性質有著很大的影響。接下來我們介紹如何概念性地將含有內部複雜結構的岩石劃分為兩部分，採用兩部分胡克定律模型（TPHM）來建立更準確關係式來描述岩石的力學性質。
胡克模型推導
為了推導的方便，我們採用平均應力和體積應變來介紹TPHM。假設均勻彈性材料受到均勻應力後，採用胡克定律來描述其彈性性質可採用如下公式：
dσ=Kdε(1)
式中σ為靜水壓力，規定壓為正，ε為體積應變。對於體積應變的描述有兩種方式：自然應變式(2)和工程應變式(3)。
dε=−dV/V���(2)
Freed綜述分析了對岩石應變的描述，指出為了更準確的描述岩石的變形，應該採用自然應變。
工程應變可採用如下公式：
dε=−dV/V0(3)
式中V0為岩石樣品在未受力狀態下的體積。
設定初始條件σ=0時，V=V0，分別對公式(2)和(3)進行積分。對於自然應變來說：
V=V0exp(−σ/K)(4)
式中，K體積模量，對於工程應變來說：
V=V0(1−σ/K)(5)
值得注意的是，對於小變形來說σ/K趨向於0時），式(4)將和式(5)等價。對於具有很高彈性模量的材料來說，在考慮彈性階段的受力變形時，一般可視為小變形。因此為了計算的方便，實際工程領域通常採用工程應變來代替更為準確的自然應變。
但是對於岩石材料來說，其中含有不規則的孔隙、微裂紋，它們的存在使得岩石內部不同部分的變形十分不同，這也反應在岩石的應力應變曲線上。直觀地描述岩石樣品整體時，通常認為具有較高的彈性模量，因此通常採用工程應變來描述岩石的彈性性質。但深入到岩石內部細、微觀結構，我們會發現從微觀結構來看，其內部含有不同大小和形狀的複雜結構。在岩石受到均勻的靜水壓力後，不同部分的變形並不相同。其中的部分微裂紋及狹長孔隙會經歷相對它們自身尺寸來說較大的變形，而岩石的基質部分變形較小。建立合理的模型及關係式來準確描述岩石受力後的變形顯得十分重要。尤其是對於岩石力學和滲透性質的耦合來說，因為不規則的微裂縫和孔隙為流體流動提供了通道。
為了更準確的描述上述問題，劉會海等概念性地將岩石劃分為“軟”和“硬”兩部分。其中“軟”的部分對應岩石內部經歷相對較大變形的狹長孔隙及微裂紋，“硬”的部分對應剩餘結構。描述軟的部分(softpart）時採用自然應變，描述硬的部分(hardpart）時，由於其受力後變形較小。
