基本介紹
- 中文名：胡克固體
- 外文名：Hooke solid
- 胡克定律：σ=Kε
- 內容：彈性固體模型
- 包括：理想的、實際胡克固體
- 套用：探測物質的內部結構
胡克定律及其局限性,胡克定律的推廣,胡克固體,理想的完整固體結構,實際固體結構,
胡克定律及其局限性
對胡克定律σ=Kε，我們看到：
(1)應力(σ)與應變(ε)成正比例關係，即二者是單值對應的。
(2)應力與應變是瞬時關係，當應力為σi時，應變即為εi，無滯後現象;當σ保持不變時，ε亦保持不變。
然而實際情況並非這樣簡單。即使在彈性範圍內，應力應變除正比例關係外，尚有非正比例關係的情形存在，應力應變不再一一對應。應力應變除瞬時關係外，尚有時效應，有滯後現象。在彈性範圍內，當應力保持σa不變時，應變不保持在εa值，而是隨時間緩慢地增大;撤去應力時，應變也不立即為零，而是隨時間緩慢地回到零。
胡克定律的推廣
作為描述彈性全過程的定律，胡克定律必須加以推廣。假設：(1)應變不僅與應力有關，且與加應力的速率有關;(2)應力不僅與應變有關，且與應變的速率有關。
ε=C1σ+C2σ
σ=C3ε+C4σ
C1、C2、C3、C4為常係數。
推廣後的胡克定律為：
C1σ+C2σ=C3ε+C4ε
上式為一階線性微分方程。方程還可簡化為：
σ+τk·σ=MR(ε+τσ·ε)
τk為恆應變下應力馳豫時間，τσ為恆應力下應變馳豫時間，MR為馳豫彈性模量，方程的解為運動方程。
設初始條件為：當t=0時，突然加應力σ0，並在整個過程中保持不變，t=0時，ε=εo，從而解得：
ε(t)=M-1Rσo+(ε0-M-1Rσo)e-t/τσ
胡克固體
理想的完整固體結構
理想的完整固體結構為：原子(離子)規則地在固體內沿三維空間均勻排列。原(離)子既無熱運動又無熱振動，只在電磁力作用下靜止在各自的位置上，彼此的間距為d。當不受外力時，d保持不變。其模擬模型是：取出一原(離子)O，以倔強係數均為K的彈簧與其鄰近原(離)子相聯。加應力σ，電子云不適當的重迭或被拉開(視其受壓或受張)，在電磁力下，立即發生與之單值對應16變ε。σ越大(電子云重迭(拉開)越厲害)，則ε越大，二者成正比例關係(在彈性範圍內)。撤去應力σ，在電磁力下應變立即為零，無任何時間效應。胡克定律正是在這種模型下得到的。
實際固體結構
實際的固體，其結構並非理想化的完整，都存在著不同程度的缺陷。原(離)子並不靜止在自己的位置上，而是在一定溫度下繞其平衡位置作熱振動。由於熱漲落，有的原(離)子因獲得較大能量而脫離平衡位置，填入空隙中，稱為“間隙原子”。原(離)子跑掉後，原來的位置便形成空位，稱為“空穴”。這種間隙原子、空穴的產生，使原來規則的排列出現了錯位，造成固體內局部的畸變，產生缺陷。這種間隙原子、空穴在固體中數量雖少，但卻直接影響著彈性的性質。
應力、應變非單值關聯的效應叫“滯彈性”。影響滯彈性的因素較多，這裡主要從力學的角度進行討論。在力學中，擴散應是其主要的過程。由於缺陷，原來十分對稱的電磁力受到一定的破壞。不受外力時，間隙原(離)子、空穴作無規則的熱運動。由於向各方向運動的機率相等，固體沒有形變。加應力，並在整個過程中保持不變。應變最初達ε0值，接著間隙原子、空穴便在外力作用下開始作定向運動。間隙原子朝應力方向擴散，空穴則朝應力相反方向擴散。當然，由於熱運動，相反過程亦同時存在，但只要應力不變，在一定溫度下達一平衡狀態，產生形變ε。
除去應力(σ=0)，間隙原子、空穴的定向運動停止，熱運動便固體恢復。無論是加應力，還是除應力，其過程都是通過擴散來完成的，故有馳豫現象。實際固體結構模型能圓滿地解釋彈性和滯彈性，即解釋了彈性的全過程。
理想的固體結構過於簡單，由此建立的胡克定律在解釋彈性全過程時不可避免地要遇到困難。由實際固體結構建立起的推廣的胡克定律比較真實，能夠解釋彈性全過程。彈性全過程的研究無論在理論上還是在實際套用中都有一定的意義。特別是滯彈性的研究，可直接或間接探測物質的內部結構，為現代科學技術提供一定的依據。
