胡克固體

胡克固體

理想的完整胡克固體結構為:原子(離子)規則地在固體內沿三維空間均勻排列。原(離)子既無熱運動又無熱振動,只在電磁力作用下靜止在各自的位置上,彼此的間距為d。實際的胡克固體,其結構並非理想化的完整,都存在著不同程度的缺陷。原(離)子並不靜止在自己的位置上,而是在一定溫度下繞其平衡位置作熱振動。

基本介紹

  • 中文名:胡克固體
  • 外文名:Hooke solid
  • 胡克定律:σ=Kε
  • 內容:彈性固體模型
  • 包括:理想的、實際胡克固體
  • 套用:探測物質的內部結構
局限性,推廣,胡克固體,

局限性

對胡克定律σ=Kε,我們看到:
(1)應力(σ)與應變(ε)成正比例關係,即二者是單值對應的。
(2)應力與應變是瞬時關係,當應力為σi時,應變即為εi,無滯後現象;當σ保持不變時,ε亦保持不變。
然而實際情況並非這樣簡單。即使在彈性範圍內,應力應變除正比例關係外,尚有非正比例關係的情形存在,應力應變不再一一對應。應力應變除瞬時關係外,尚有時效應,有滯後現象。在彈性範圍內,當應力保持σa不變時,應變不保持在εa值,而是隨時間緩慢地增大;撤去應力時,應變也不立即為零,而是隨時間緩慢地回到零。

推廣

作為描述彈性全過程的定律,胡克定律必須加以推廣。假設:(1)應變不僅與應力有關,且與加應力的速率有關;(2)應力不僅與應變有關,且與應變的速率有關。
ε=C1σ+C2σ
σ=C3ε+C4σ
C1、C2、C3、C4為常係數。
推廣後的胡克定律為:
C1σ+C2σ=C3ε+C4ε
上式為一階線性微分方程。方程還可簡化為:
σ+τk·σ=MR(ε+τσ·ε)
τk為恆應變下應力馳豫時間,τσ為恆應力下應變馳豫時間,MR為馳豫彈性模量,方程的解為運動方程。
設初始條件為:當t=0時,突然加應力σ0,並在整個過程中保持不變,t=0時,ε=εo,從而解得:
ε(t)=M-1Rσo+(ε0-M-1Rσo)e-t/τσ

胡克固體

理想的完整固體結構
理想的完整固體結構為:原子(離子)規則地在固體內沿三維空間均勻排列。原(離)子既無熱運動又無熱振動,只在電磁力作用下靜止在各自的位置上,彼此的間距為d。當不受外力時,d保持不變。其模擬模型是:取出一原(離子)O,以倔強係數均為K的彈簧與其鄰近原(離)子相聯。加應力σ,電子云不適當的重迭或被拉開(視其受壓或受張),在電磁力下,立即發生與之單值對應16變ε。σ越大(電子云重迭(拉開)越厲害),則ε越大,二者成正比例關係(在彈性範圍內)。撤去應力σ,在電磁力下應變立即為零,無任何時間效應。胡克定律正是在這種模型下得到的。
實際固體結構
實際的固體,其結構並非理想化的完整,都存在著不同程度的缺陷。原(離)子並不靜止在自己的位置上,而是在一定溫度下繞其平衡位置作熱振動。由於熱漲落,有的原(離)子因獲得較大能量而脫離平衡位置,填入空隙中,稱為“間隙原子”。原(離)子跑掉後,原來的位置便形成空位,稱為“空穴”。這種間隙原子、空穴的產生,使原來規則的排列出現了錯位,造成固體內局部的畸變,產生缺陷。這種間隙原子、空穴在固體中數量雖少,但卻直接影響著彈性的性質。
應力、應變非單值關聯的效應叫“滯彈性”。影響滯彈性的因素較多,這裡主要從力學的角度進行討論。在力學中,擴散應是其主要的過程。由於缺陷,原來十分對稱的電磁力受到一定的破壞。不受外力時,間隙原(離)子、空穴作無規則的熱運動。由於向各方向運動的機率相等,固體沒有形變。加應力,並在整個過程中保持不變。應變最初達ε0值,接著間隙原子、空穴便在外力作用下開始作定向運動。間隙原子朝應力方向擴散,空穴則朝應力相反方向擴散。當然,由於熱運動,相反過程亦同時存在,但只要應力不變,在一定溫度下達一平衡狀態,產生形變ε。
除去應力(σ=0),間隙原子、空穴的定向運動停止,熱運動便固體恢復。無論是加應力,還是除應力,其過程都是通過擴散來完成的,故有馳豫現象。實際固體結構模型能圓滿地解釋彈性和滯彈性,即解釋了彈性的全過程。
理想的固體結構過於簡單,由此建立的胡克定律在解釋彈性全過程時不可避免地要遇到困難。由實際固體結構建立起的推廣的胡克定律比較真實,能夠解釋彈性全過程。彈性全過程的研究無論在理論上還是在實際套用中都有一定的意義。特別是滯彈性的研究,可直接或間接探測物質的內部結構,為現代科學技術提供一定的依據。

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