聲子比熱容

定義

定容熱容定義為

其中U表示能量，T是溫度。

由晶體中聲子溫度為τ時的所有聲子模能量的總和，可以求得聲子對晶體比熱容的貢獻。

求和指標分別為波矢K和極化模指標p，式中〈n_K,p〉表示平衡情況下波矢為K、極化模為p的聲子占有數。根據普朗克分布函式，

具有不同頻率ω_K,p的諧振子集合的熱平衡能量為

用積分代替對K的求和，假定在ω~ω+dω頻率範圍內晶體具有給定極化模為_p的振動模式數是D_p（ω）dω，於是上述能量便為：

通過上式對溫度求微分可以給出晶格比熱容的表達式。令

，於是由熱容定義可得：

D（ω）為單位頻率間隔內的模式數目，稱為模式密度，也稱態密度。

分別有德拜模型和愛因斯坦模型。