《耗散型Duffing方程的周期解與穩定性》是依託吉林大學，由梁樹青擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：耗散型Duffing方程的周期解與穩定性
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：梁樹青
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
耗散型Duffing方程在數學和工程技術領域都有重要意義，在過去的幾十年中，這一類方程周期解的存在性得到了廣泛關注和深入研究，但周期解的精確個數和穩定性結論相對較少，值得我們進一步分析。已有文獻通常採用無窮模刻畫回復力一階導數，即強制其介於兩常數之間，最優常數正是共振值。本項目擬考慮回復力一階導數跨越共振值，但被兩個非常數函式控制，控制函式的p-模滿足有界條件情形，耗散型Duffing方程周期解的存在性、精確個數、穩定性、衰減速度、符號與分支等問題。這種p-模刻畫方式不僅可以擴大回復力取值範圍，而且可說明共振值的最優性僅在無窮模下有意義。
結題摘要
耗散型Duffing 方程在數學和工程技術領域都有重要意義，在過去的幾十年中，這一類方程周期解的存在性得到了廣泛關注和深入研究，但周期解的精確個數和穩定性結論相對較少，值得我們進一步分析。已有文獻通常採用無窮模刻畫回復力一階導數，即強制其介於兩常數之間，最優常數正是共振值。本項目按照項目申請書原計畫完成了回復力一階導數跨越共振值，但被兩個非常數函式控制，控制函式的p-模滿足有界條件情形，耗散型Duffing 方程周期解的存在性、精確個數、穩定性、衰減速度等問題。這種p-模刻畫方式不僅可以擴大回復力取值範圍，而且可說明共振值的最優性僅在無窮模下有意義。 已完成耗散型Duffing方程關於精確個數和穩定性分析的論文被Mediterranean Journal of Mathematics雜誌接受，該論文結論告訴我們，在通常意義下共振點僅在無窮模意義下是最優的，若使用p模作為度量工具，共振點的值不再具有最優性，也就說使用其他度量很大地拓展了非線性擾動項函式類，同時也告訴我們共振點的最優性需要強調是在某種度量意義下的。此外，我們還完成了Ortega一個引理的擴展，該引理主要討論了周期解的存在性和穩定性之間的關係，這在周期解的穩定性分析方面有較大作用。我們還完成了關於Duffuing方程僅有唯一周期解情形，解的漸進穩定性分析和衰減速度分析。
