《考研數學三部曲之大話高等數學》是2015年出版的圖書，作者是潘鑫。
基本介紹
- 書名：考研數學三部曲之大話高等數學
- 作者：潘鑫
- ISBN：9787302386759
- 定價：89元
- 出版時間：2015-1-20
- 裝幀：平裝
內容簡介,基本信息,圖書簡介,
內容簡介
《考研數學三部曲之大話高等數學》以“蓋樓”為大的背景。讀者每閱讀完一章，就是蓋完了大樓的一層。而每層中又分為“磚”和“房間”兩部分，先運來“磚”再搭建“房間”。這種安排內容的方式使得全書充滿了趣味性。《考研數學三部曲之大話高等數學》的特色除了趣味性之外，還有三個“非常”。語言非常通俗易懂，邏輯非常清晰，例題非常豐富。《考研數學三部曲之大話高等數學》的這四個特色使得《考研數學三部曲之大話高等數學》區別於市場上的同類圖書。以下三類讀者最適合閱讀《考研數學三部曲之大話高等數學》：正在準備研究生入學考試的讀者（無論讀者是什麼樣的基礎）；正在準備學校期末考試的在校大學生（無論讀者是什麼樣的基礎）；工作後需要補學或溫習高等數學的讀者（無論讀者是什麼樣的基礎）。
基本信息
新銳考研數學傳奇教練帶你滿分之旅。
圖書簡介
本書以“蓋樓”為大的背景。讀者每閱讀完一章，就是蓋完了大樓的一層。而每層中又分為“磚”和“房間”兩部分，先運來“磚”再搭建“房間”。這種安排內容的方式使得全書充滿了趣味性。本書的特色除了趣味性之外，還有三個“非常”。 語言非常通俗易懂，邏輯非常清晰，例題非常豐富。本書的這四個特色使得本書區別於市場上的同類圖書。
本書的主要內容包括：數列的極限的定義，函式的極限的定義，數列的極限的基本計算方法，函式的極限的基本計算方法，函式的連續性，等價無窮小，保號性及其推論，可導的定義，可導的等價定義，常用的導數公式，求曲線的漸近線，分段函式求導，求函式的高階導數，求函式在某區間的最值，求兩條曲線的交點個數，求一個方程的實根個數，證明恆等式，證明不等式，證明零點問題，不定積分的定義，不定積分的計算，定積分的計算，反常積分的計算，定積分的幾何套用，微分方程的定義，求一階微分方程的通解的方法，求二階常係數齊次線性微分方程通解的方法，求二階常級數非齊次線性微分方程通解的方法，二元函式的定義，求二元函式的極限的方法，二元函式的連續性，求二元函式的極值、條件極值、最值，二重積分的定義，二重積分的直角坐標系計算法，二重積分的極坐標系計算法，利用二重積分求形心，二重積分的對稱性，二重積分的輪換對稱性，常數項級數的定義，常數項級數的分類，求冪級數的收斂域的方法，求冪級數的和函式的方法等。
以下三類讀者最適合閱讀本書：正在準備研究生入學考試的讀者（無論讀者是什麼樣的基礎）；正在準備學校期末考試的在校大學生（無論讀者是什麼樣的基礎）；工作後需要補學或溫習高等數學的讀者（無論讀者是什麼樣的基礎）。
目 錄
第0章 超級導讀（必看） 1
0.1 考研數學高等數學部分其實就是一座大樓 2
0.2 我幫你蓋樓 4
0.3 第1章到第8章的內容 4
0.4 你最後要這樣才行 5
0.5 送給大家的話 6
第1章 第一層——極限與連續 7
1.1 第一車磚——極限長什麼樣 8
1.2 第二車磚——極限的計算方法 8
1.2.1 函式的極限的計算方法 8
1.2.2 數列的極限的計算方法 89
1.3 第三車磚——三個小技巧 119
1.3.1 第一個小技巧 119
1.3.2 第二個小技巧 121
1.3.3 第三個小技巧 125
1.4 第四車磚——極限的定義 127
1.4.1 數列的極限的定義 127
1.4.2 趨於無窮大時函式的極限的
定義 131
1.4.3 趨於定點時函式的極限的定義 135
1.5 第五車磚——函式的連續性與間斷點 138
1.5.1 函式的連續性 138
1.5.2 函式的間斷點 148
1.6 第六車磚——無窮小、同階無窮小、等階無窮小、高階無窮小、
低階無窮小、k階無窮小 154
1.6.1 無窮小 154
1.6.2 同階無窮小 155
1.6.3 等價無窮小 156
1.6.4 高階無窮小 157
1.6.5 低階無窮小 159
1.6.6 k階無窮小 159
1.7 房間101——兩個常用的結論 160
1.8 房間102——函式的極限存在性 162
1.8.1 函式和差的極限存在性 163
1.8.2 函式乘積的極限存在性 164
1.9 房間103——已知一極限求另外一極限 166
1.10 房間104——求以數列極限的形式給出來的函式f(x)的表達式 176
1.11 房間105——函式極限的保號性 187
1.11.1 趨於無窮型的函式極限的
保號性 187
1.11.2 趨於無窮型的函式極限的
保號性的推論 188
1.11.3 趨於定點型的函式極限的
保號性 189
1.11.4 趨於定點型的函式極限的
保號性的推論 191
1.12 房間106——函式極限與數列極限的相互轉化 193
1.12.1 函式極限轉化為數列極限 193
1.12.2 數列極限轉化為函式極限 200
1.13 本章小結 203
第2章 第二層——導數與微分 205
2.1 第一車磚——可導的定義 206
2.1.1函式在某一點處可導的定義 206
2.1.2函式在某一點處左/右可導的
定義 215
2.1.3函式在某區間可導的定義 232
2.2第二車磚——常用的導數公式 235
2.2.1基本初等函式的導數公式 236
2.2.2導數的四則運算法則 237
2.2.3複合函式的導數公式 238
2.2.4冪指函式求導 240
2.3第三車磚——可微的定義 241
2.4第四車磚——可微、可導、連續三者的關係 243
2.5房間201——很重要的四個知識點 247
2.5.1第一個知識點 247
2.5.2第二個知識點 247
2.5.3第三個知識點 259
2.5.4第四個知識點 264
2.6房間202——高階導推低階導 265
2.7房間203——求某函式的高階導數的方法 266
2.8房間204——求曲線的漸近線 272
2.9房間205——分段函式求導 279
2.10本章小結 287
第3章第三層——微分中值定理及其套用 289
3.1第一車磚——求函式在給定區間的單調性 290
3.2第二車磚——求函式的單調區間 291
3.3第三車磚——求函式的極值點與極值 293
3.4第四車磚——求函式在給定區間的凹凸性 297
3.5第五車磚——求函式的凹凸區間 299
3.6第六車磚——求函式的拐點 301
3.7第七車磚——與極值點和拐點有關的一個重要結論 307
3.8房間301——求函式在給定區間的最值 310
3.9房間302——求兩個函式的交點個數或求一個方程的實根個數 319
3.10房間303——證明恆等式 324
3.11房間304——證明不等式 334
3.12房間305——證明零點問題 347
3.13本章小結 369
第4章第四層——一元函式積分學 371
4.1第一車磚——原函式與不定積分 372
4.1.1原函式 372
4.1.2不定積分 372
4.2第二車磚——不定積分長什麼樣 373
4.3第三車磚——定積分和反常積分長什麼樣 374
4.4房間401——不定積分和定積分的計算方法 376
4.4.1不定積分的計算方法 376
4.4.2定積分的計算方法 432
4.5房間402——反常積分的計算方法 439
4.6房間403——定積分的套用 453
4.6.1 利用定積分求面積 453
4.6.2 利用定積分求旋轉體的體積 463
4.7 房間404——求被積函式中含絕對值的定積分與反常積分 486
4.8 房間405——兩個重要知識點 488
4.8.1 原函式的存在性 488
4.8.2 對稱區間上奇偶函式的定積分
與反常積分 495
4.9 本章小結 501
第5章 第五層——微分方程 503
5.1 第一車磚——微分方程長什麼樣 504
5.2 第二車磚——微分方程的階 505
5.3 第三車磚——微分方程的解 506
5.4 第四車磚——微分方程的通解 508
5.5 第五車磚——微分方程的初始條件與微分方程的特解 509
5.6 房間501——求一階微分方程的通解的方法 510
5.6.1 可分離變數法 510
5.6.2 換元法 513
5.6.3 公式法 518
5.6.4 伯努利法 523
5.6.5 變數代換法 527
5.7 房間502——求二階常係數線性微分方程的通解的方法 528
5.7.1 求二階常係數齊次線性微分
方程的通解的方法 529
5.7.2 求二階常係數非齊次線性微分
方程的通解的方法 531
5.8 房間503——求二階變係數微分方程的通解的方法 536
5.8.1 求不含y的二階變係數微分方程
的通解的方法 536
5.8.2 求不含x的二階變係數微分方程
的通解的方法 537
5.9 房間504——線性微分方程解的性質與結構 538
5.10 本章小結 541
第6章 第六層——多元函式微分學 543
6.1 第一車磚——什麼叫多元函式 544
6.2 第二車磚——二元函式的極限計算方法 544
6.3 第三車磚——二元函式的連續性 554
6.4 第四車磚——可偏導的定義 558
6.4.1 函式在某一點處可偏導的定義 558
6.4.2 函式在某區間可偏導的定義 565
6.5.1 當“ ”是單一的字母時 的
求法 567
6.5.2 當“ ”不是單一的字母時 的
求法 590
6.6 房間602——分段函式求偏導 599
6.7 房間603——抽象函式求偏導 610
6.8 房間604——二元函式的極值、最值、條件極值 621
6.8.1 二元函式的極值 621
6.8.2 二元函式的最值 625
6.8.3 條件極值 627
6.9 房間605——求空間曲線的切線與法平面以及求曲面的法線與
切平面 631
6.9.1 求空間曲線的切線與法平面 631
6.9.2 求曲面的法線與切平面 635
6.10 本章小結 639
第7章 第七層——二重積分 641
7.1 第一車磚——二重積分長什麼樣 642
7.2 第二車磚——當被積函式為1時二重積分的意義 643
7.3 第三車磚——二重積分的計算方法 646
7.4 第四車磚——二重積分三條性質 682
7.5 房間701——二重積分是一個數 689
7.6 房間702——求解被積函式中含絕對值的二重積分 690
7.7 房間703——二重積分的對稱性 704
7.8 房間704——二重積分的輪換對稱性 711
7.9 房間705——“先x後y型”二重積分與“先y後x型”二重積分的
相互轉化 713
7.10 房間706——計算二重積分時的一個小技巧 717
7.11 房間707——均勻薄片的形心 719
7.12 本章小結 721
第8章 第八層——無窮級數 723
8.1 第一車磚——什麼叫常數項級數 724
8.2 第二車磚——常數項級數的分類 725
8.3 第三車磚——常數項級數的收斂與發散 731
8.4 第四車磚——常數項級數的六個重要性質 731
8.5 第五車磚——什麼叫冪級數 736
8.6 第六車磚——冪級數的收斂域與和函式 736
8.6.1 冪級數的收斂域 736
8.6.2 冪級數的和函式 737
8.7 房間801——正項級數的斂散性判別 739
8.8 房間802——交錯級數的斂散性判別 751
8.9 房間803——一般級數的斂散性判別 756
8.10 房間804——求冪級數的收斂域 758
8.11 房間805——求冪級數的和函式 768
8.12 本章小結 77
