《群與環上的模糊理論》較詳細地介紹了群與環的模糊理論和代數結構提升理論，主要討論了模糊子群、模糊正規子群、模糊子環及模糊理想等內容，同時對冪群、模糊冪群、冪環及模糊冪環結構與構造做了細緻刻畫。本書可作為數學及相關專業的高年級本科生與研究生教材，也可作為從事模糊代數與代數結構提升的研究人員的參考用書。
基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書共分5章：第1章作為預備知識，介紹模糊集的基本概念、基本運算、分解定理與表現定理、擴展原理、模糊關係與模糊映射等；第2章討論模糊子群與模糊正規子群、生成模糊子群、同型模糊子群與特徵模糊子群、(λ，μ)模糊子群以及基於模糊運算的模糊群等；第3章討論環的模糊理論，包括模糊子環、模糊理想、生成模糊理想、模糊素理想及(λ，μ)模糊子環等；第4章討論群的代數結構的提升，主要包括冪群與模糊冪群的性質、結構及構造；第5章討論環的代數結構的提升，主要包括冪環與模糊冪環的結構、HX環與冪環的構造以及冪環的同態與同構等。
圖書目錄
出版說明
前言
第1章 模糊集的基本理論
1.1 模糊子集的概念
1.2 模糊子集的運算
1.3 分解定理與表現定理
1.4 擴展原理
1.5 模糊關係
1.6 模糊子集的直積
1.7 模糊映射
第2章 模糊群理論
2.1 模糊子群
2.2 模糊正規子群
2.3 模糊子群的模糊正規子群
2.4 模糊正規化子與模糊中心化子
2.5 群的模糊同態
2.6 生成模糊子群
2.7 商模糊子群及其同構定理
2.8 同型模糊子群與特徵模糊子群
2.9 模糊子群的直積
2.10 （∈，∈ Vq）模糊子群與（∈，E Vq）模糊正規子群
2.11 （λ，μ）模糊子群
2.12 基於模糊運算的模糊群
第3章 模糊環理論
3.1 模糊子環
3.2 模糊理想
3.3 模糊商環及其同構定理
3.4 生成模糊理想
3.5 模糊素理想與模糊半素理想
3.6 模糊子環的模糊直和
3.7 環的模糊同態
3.8 （∈，∈ Vq）模糊子環與（λ，μ）模糊子環
第4章 群的代數結構的提升
4.1 冪群的概念與性質
4.2 冪群的例子
4.3 冪群的結構
4.4 冪群的構造
4.5 模糊冪群的概念與性質
4.6 廣義模糊商群與廣義模糊商子群
4.7 模糊冪群的構造
4.8 正則模糊冪群與一致模糊冪群
第5章 環的代數結構的提升
5.1 HX環與冪環的概念
5.2 冪環的結構
5.3 HX環與冪環的構造
5.4 冪環的同構
5.5 模糊冪環的概念
5.6 模糊冪環的構造
5.7 模糊冪環的結構
參考文獻
