置信帶

在可靠性檢驗與壽命檢驗等許多實際問題中,經常需要估計出一個連續隨機變數的分布函式.但是,只給出分布函式的估計是不夠的,還要給出一種度量來衡量被估計出來的分布函式的精確性.一種比較好的辦法就是構造一個具有高置信水平的置信帶.

基本介紹

• 中文名：置信帶
• 外文名：confidence band
• 目的：衡量分布函式的精確性

用維斯捷利烏斯(Visteliws)置信帶法檢驗一組數據的正態性時，以標準化值ui為中心，以ui±uασui所構成的區間，其中uα為置信係數，σui，為標準化值ui的方差。

若全部樣本值落在置信帶內，則以置信度p=1-α認為樣本值來自正態總體。

設X1,X2,… ,Xn為來自於分布F(x)的獨立同分布樣本.所謂F(x)的置信帶,指的是函式L(x)和H(x),以預先指定的機率1-α(0<α< 1)滿足：

P(L(x)≤ F(x)≤ H(x),x∈ R)= 1-α. （1）

式(1)中的隨機性來自於L(x)和H(x),它們都是X1,X2,… ,Xn的函式,這裡為了記號上的簡潔,將其略去.當L(x)≡ 0或H(x)≡ 1時,稱相應的置信帶為單邊置信帶.

大部分置信帶都是基於經驗分布函式Fn構造的,因此都是以樣本點為跳躍點的階梯函式.由於F(x)是一個連續分布函式,因此自然希望它的置信帶能夠是連續的.Hall和Wood利用分布函式的核估計構造了光滑置信帶.但是,Hall-Wood(HW)置信帶並不是嚴格意義上的連續置信帶.在Fn(x)的連續點上,隨著窗寬趨於0,F(x)的核估計是趨於Fn(x)的.另一方面,當寬窗比較大時,置信帶的覆蓋率誤差會比較大。