缺項多項式逼近

簡介

缺項多項式逼近是閔茨逼近的特殊情況。

設

是正整數列的真子列，用函式系

的前n個元素的線性組合逼近連續函式，稱為缺項多項式逼近。

閔茨逼近是代數多項式逼近的一種發展。

設

是一個實數列，0≤x≤1，稱

為一個閔茨系統。稱

前幾個元所作出的線性組合

為n階閔茨多項式。

對於f∈C[0,1]，用閔茨多項式對f的逼近稱為閔茨逼近。如果0=λ₁<λ₂<...，則閔茨系

的多項式全體在C[0,1]中稠密的充分必要條件是

函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。