12345679又稱“缺8數”，由它引起的一系列有趣的現象吸引了很多人對它進行探索。其乘積（三位一體等）有多種特點。
基本介紹
- 中文名：缺8數
- 外文名：Missing 8 number
- 套用領域：代數
- 學科：數學
- 特點：乘≤81的9的倍數可獲"清一色"
數字簡介,三位一體,一以貫之,走馬燈,遺傳因子,追本窮源,
數字簡介
缺8數——12345679，頗為神秘，故許多人在進行探索。
清一色
菲律賓前總統馬科斯偏好的數字不是8，卻是7。於是有人對他說：“總統先生，你不是挺喜歡7嗎？拿出你的計算器，我可以送你清一色的7。”接著，這人就用“缺8數”乘以63，頓時，777777777映入了馬科斯先生的眼帘。
“缺8數”實際上並非對7情有獨鐘，它是“一碗水端平”，對所有的數都“一視同仁”的：你只要分別用9的倍數（9,18……直到81）去乘它，則111111111,222222222……直到999999999都會相繼出現。
三位一體
“缺8數”引起研究者的濃厚興趣，於是人們繼續拿3的倍數與它相乘，發現乘積竟“三位一體”地重複出現。例如：
12345679×12=148148148
12345679×15=185185185
12345679×57=703703703
輪流“休息”
當乘數不是3的倍數時，此時雖然沒有“清一色”或“三位一體”現象，但仍可看到一種奇異性質：乘積的各位數字均無雷同。缺什麼數存在著明確的規律，它們是按照“均勻分布”出現的。另外，在乘積中缺3、缺6、缺9的情況肯定不存在。
讓我們看一下乘數在區間[10—17]的情況，其中12和15因是3的倍數，予以排除。
12345679×10=123456790（缺8）
12345679×11=135802469（缺7）
12345679×13=160493827（缺5）
12345679×14=172839506（缺4）
12345679×16=197530864（缺2）
12345679×17=209876543（缺1）
乘數在[19—26]及其他區間（區間長度等於7）的情況與此完全類似。
乘積中缺什麼數，就像工廠或商店中職工“輪休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！
一以貫之
當乘數超過81時，乘積將至少是十位數，但上述的各種現象依然存在，真是“吾道一以貫之”。隨便看幾個例子：
（1）乘數為9的倍數
12345679×243=2999999997，只要把乘積中最左邊的一個數2加到最右邊的7上，仍呈現“清一色”。
（2）乘數為3的倍數，但不是9的倍數
12345679×84=1037037036，只要把乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的6上，又可看到“三位一體”現象。
（3）乘數為3K+1或3K+2型
12345679×98=1209876542，表面上看來，乘積中出現雷同的2，但據上所說，只要把乘積中最左邊的數1加到最右邊的2上去之後，所得數為209876543，是“缺1”數，而根據上面的“學說”可知，此時正好輪到1休息，結果與理論完全吻合。
走馬燈
冬去春來，24個節氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其次序完全不變，表現為周期性的重複。“缺8數”也有此種性質，但其乘數是相當奇異的。
實際上，當乘數為19時，其乘積將是234567901，像走馬燈一樣，原先居第二位的數2卻成了開路先鋒。深入的研究顯示，當乘數為一公差等於9的算術級數時，出現“走馬燈”現象。例如：
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
回文結對 攜手同行
“缺8數”的“精細結構”引起研究者的濃厚興趣，人們偶然注意到：
12345679×4=49382716
12345679×5=61728395
前一式的積數顛倒過來讀（自右到左），不正好就是後一式的積數？（但有微小的差異，即5代以4，而根據“輪休學說”，這正是題中的應有之義。）
這樣的“回文結對，攜手並進”現象，對13，14；22，23；31，32；40，41等各對乘數（每相鄰兩對乘數的對應公差均等於9）也應如此。例如：
12345679×67=827160493
12345679×68=839506172
遺傳因子
“缺8數”還能“生兒育女”，這些後裔秉承其“遺傳因子”，完全承襲上面的這些特性，所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖12345679具有同樣的本領。
例如50672839是“缺8數”與41的乘積，所以它是一個衍生物。
我們看到，506172839×3=1518518517。
如前所述，“三位一體”模式又來到我們面前。
追本窮源
“缺8數”實際上與循環小數是一根藤上的瓜，因為
1/81=0.012345679。
在0.012345679中，為什麼別的數碼都不缺，應有盡有，而唯獨缺少8呢？
我們看到，1/81=1/9×1/9。
把1/9化成循環小數，其循環節只有一位，即1/9=0.1。
如果你不怕麻煩，當然也可把它看成是0.1111……直到無窮。
無窮多個1的自乘，能辦得到嗎？不妨先從有限個1的平方來試試看。
很明顯：11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。
但現在是無窮個1相乘，長長的隊伍看不到盡頭，怎么辦呢？
利用數學歸納法，不難證明，在所有的層次，8都被一一跳過。
當缺8的12345679乘以8後出現有序的數字排列：
12345679×8=98765432
