公式12χ_f=K_f^2+e_f.；類似於給定斜率 基本介紹 中文名：纖維斜率舉例：曲面纖維化公式：12χ_f=K_f^2+e_f.類似：給定斜率 以曲面纖維化為例。設f:S→C是曲面S的纖維化。 S有三個相對不變數：K_f^2,χ_f,e_f.這三個不變數都是非負整數，滿足Noether（X.諾特）公式：12χ_f=K_f^2+e_f.λ_f=K_f^2/χ_f稱為纖維化f的斜率（要求χ_f≠0）。由諾特公式易知0<λ_f≦12. 如果λ_f=12，就稱f為小平邦彥纖維化。當纖維虧格g>1時， 肖剛證明了λ_f≥(4-4/g).求斜率上界是個很有意思的問題。 在超橢圓纖維化情形，肖剛，Horikawa等求出了斜率上界。 高虧格情形則比較困難。 此外，是否存在這樣的曲面纖維化，恰好達到斜率上界？這仍然是個公開問題。給定斜率，是否有相應的曲面纖維化存在？ 這個問題和曲面地理學問題是類似的。
