線性錐最佳化導論

內容簡介

本書系統地介紹了線性錐最佳化的相關理論、模型和計算方法, 主要內容包括：線性錐最佳化簡介, 凸集凸函式基礎知識, z優性條件與對偶, 可計算線性錐最佳化, 套用案例和內點算法軟體介紹等.本書不僅包含了線性規劃、二階錐規劃和半定規劃等基本模型, 還引進二次函式錐規劃來探討更一般化的線性錐最佳化模型. 同時, 在共軛對偶理論的基礎上, 系統地建立了線性錐最佳化的對偶模型, 給出了原始與對偶模型之間的強對偶條件. 書中給出了二階錐可表示和半定錐可表示的一些實例, 使讀者掌握線性錐最佳化模型建立的一些基本方法和技巧。

作者簡介

清華大學數學科學系教授、博士生導師，北京大學理學學士，清華大學理學博士。目前研究興趣為非凸/非光滑全局z最佳化及組合z最佳化問題，在國內外學術刊物發表論文60餘篇，出版專著1部，教材6部。2007年獲得國防科工委國防科學技術進步獎（一等），2008年獲國家科學技術進步獎（二等），2001年獲中國運籌學會運籌學套用獎（二等）。先後主持過國家基金委面上和教育部重點課題，承擔國防973二級課題負責人，及參加國家、部委及企業科研項目10餘項。目前為中國運籌學會常務理事。

圖書目錄

第1章引論

第1節線性規劃

第2節Torricelli點問題

第3節相關陣滿足性問題

第4節最大割問題

小結

習題

第2章集合、空間和矩陣正定性

第1節集合、線性空間與範數

2.1.1集合與運算

2.1.2向量與線性空間

2.1.3空間、集合的維數與矩陣的秩

2.1.4行列式、跡、內積和範數

第2節矩陣正定性

第3節凸集與錐

2.3.1內點和相對內點、開集、閉集和相對開集

2.3.2凸集及其性質

2.3.3多面體

2.3.4錐

2.3.5錐半序

第4節對偶集合

小結

習題

第3章凸函式及可計算問題

第1節函式

第2節凸函式

第3節共軛函式

第4節可計算性問題

3.4.1離散模型

3.4.2連續模型

3.4.3離散最佳化的多項式時間近似方案和連續最佳化可計算

小結

習題

第4章最優性條件與對偶問題

第1節基於導數的最優性條件

4.1.1一階最優性條件

4.1.2二階最優性條件

第2節約束規範

第3節Lagrange對偶

4.3.1Lagrange對偶問題

4.3.2廣義Lagrange對偶

線性錐最佳化導論

基本介紹

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