線性諧振子

線性諧振子是物理學中一個重要的模型，許多在平衡點附近振動的物理問題都可簡化為線性諧振運動。一般說來，任何一個體系在穩定平衡點附近都可以近似地用線性諧振子來表示。在經典力學中，線性諧振子的運動是簡諧運動。

基本介紹

• 中文名：線性諧振子
• 外文名：linear harmonic oscillator
• 定義：物理學中一個重要的模型
• 套用學科：量子力學術語
• 範疇：理工科
• 涉及：哈密頓量

概述

如果在一維空間內運動的粒子勢能為 ， 是常量，則這種體系就稱為線性諧振子。這個問題的重要性在於許多體系都可以近似地看作是線性諧振子。例如，雙原子分子中兩原子之間的勢能 是兩原子間距離 的函式，其形狀如圖1所示。

圖1

在 處，勢能有一極小值，這是一個穩定平衡點。在這點附近， 可以展成 的冪級數，又因為在 處， ，所以 可以近似地寫成：

式中和都是常量。這正是線性諧振子的勢能。一般說來，任何一個體系在穩定平衡點附近都可以近似地用線性諧振子來表示。

在經典力學中，線性諧振子的運動是簡諧運動。勢能為的線性諧振子，其坐標與時間的關係是，是振幅，是初相。

基本原理

線性諧振子是物理學中一個重要的模型，許多在平衡點附近振動的物理問題都可簡化為線性諧振運動。在經典理論中質量為 、距離平衡點位置為 、振動頻率為 的線性諧振子，其總能量為：

第一項為其動能，第二項為其勢能。反之，能量具有上述形式的運動質點就稱為線性諧振子。如果粒子的哈密頓量具有形式：

其中 是粒子的動量算符， 是坐標算符，則算符這樣的微觀粒子為量子力學中的線性諧振子。通過求解它的能量本徵值方程得到其能量為：

其中 =0，1，2，… 。這表明線性諧振子的能量是一系列不連續的值，其中最低的能量是 ，稱為零點能。這兩點同經典諧振子截然不同。