線性正則變換及其套用

內容簡介

本書著重以線性正則變換的基本理論與初步應堡榜海欠用為出發點，系統論述了線性正則變換的基本數學原理及其與信號分析與處理領域相關的一些基本概念，如採樣理論、不確定性理論以及數值計算方法等。本書的出版將為套用數學領域、信號分析與處理領域研究學者提供一本系統的線性正則變換理論及套用方面的專著，必將進一步推動線性正則變換的理論及套用研究，對於推動理工結合、信號處理中的數學戒判籃方法研究具有重要的理論與實際意

《線性正則變再檔項達換及其套用》以現代信號處理中的數學方法為主線, 在介紹經典Fourier 變換、現代時頻分析方法以及分數階Fourier 變換基本理論的基礎上,系統論述線性正則變換的基本數學原理及其在信號處理領域的套用. 《線性正則變換理論及套用》共分8 章. 第1 章闡述現代信號處理中所需泛函分析的基本知識; 第2 章重點介紹現有時頻分析中的主要方法; 第3 章和第4 章系統介紹線性正則變換的基本概念、性質和基本原理等內容; 第5 章介紹線性正則變換的離散化方法與快速算法; 第6 章給出線性正則變換域的採樣理論; 第7 章論述線性正則變換域的時頻分析思想; 第8 章給出線性正則變換在信號處理領域的一些套用實例.

義。

作者簡介

許天周，北京理工大學數學學院教授，博士生導師. E-mail:[email protected]

李炳照，北京理工大學數學學院副教授，博士生導師. E-mail:[email protected]

圖書目錄

前言

第1章泛函分析基本知識

1.1 Banach空間

1.2 Hilbert空間

1.3線性運算元

1.4運算元空全催間與對偶空間

1.5對偶運算元與緊運算元

1.6運算元的特徵值與特徵向量

1.7基本定理

1.8再生核Hilbert空間fRKHS）

1.8.1 Hardy空間日2（D）

1.8.2[0，1]上的Sobolev空間

1.8.3 Bergman空間

1.8.4加權Hardy空間H2β

第2章時頻分布與變換基礎

2.1信號與系統

2.1.1信號

2.1.2系統

2.2 Fourier變換

2.2.1 L1（R）上的Fourier變換

2.2.2 L2（R）上的Fourier變換

2.2.3 S'（R）上的Fourier變換

2.3分數階Fourier變換（FrFT）

2.4 Gabor變換

2.5小波變換

2.6 Hilbert變換

2.7 Wigner—Ville分布籃戀晚與模糊函式

2.7.1相關函式

2.7.2 Wigner—Ville分布

2.7.3模糊函式

2.8 Radon變換

2.9 Cohen類時頻分布

第3章線性正則估促寒變換的定義與性質

3.1實線性正則變換

3.2線性正則變換的性質

3.3對Wigner—Ville分布及模糊函式的影響

3.4線性正則變換的特殊形式

3.5線性正則變換的分解

3.6二維及高維線性正則變換

3.7複線性正則變換

3.8常厚夜仔見函式的線性正則變換

第4章線性正則變換的基本原理

4.1引言

4.2線性正則變換域的帶限信號

4.3線性正則變換級數

4.4線性正則變換域的卷積與相關

4.4.1卷積理論的直接結果

4.4.2更簡潔的卷積與相關理論

4.4.3補償線性正則變換域的卷積與相關

4.5線性正則變換的矩

4.6不確定性原理

4.6.1經典Heisenberg不確定性原理

4.6.2線性正則變換域的不確定性原理

4.6.3其他形式的不確定性原理

4.7線性正則變換的特徵值與特徵函式

4.7.1一維線性正則變換的特徵值與特徵函式

4.7.2 高維不可分離線性正則變換的特徵值

4.8線性正則變換域的Poisson求和公式

4.9線性正則變換域的框架理論

4.10線性正則變換域的Hilbert變換

4.10.1一維Hilbert變換

4.10.2二維Hilbert變換

第5章線性正則變換的數值計算

5.1引言

5.2離散化方法

……

第6章線性正則變換域的採樣理論

第7章線性正則變換域的時頻分析

第8章線性正則變換的套用

參考文獻

索引

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