它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函式、數列、三角等問題中有廣泛的套用。比如(x+y)/2-(x-y)/3=6 3(x+y)=4(x-y)解：設x+y為a,x-y為b 原=a/2-b/3=6① 3a=4b② ①×6 得3a-2b=36③ 把②代入③ 得2b=36 b=18 把b...
方程（equation）是指含有未知數的等式。是表示兩個數學式（如兩個數、函式、量、運算）之間相等關係的一種等式，使等式成立的未知數的值稱為“解”或“根”。求方程的解的過程稱為“解方程”。通過方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式，如一元一次方程、二...
（2）運算量較大，求解一個N階線性方程組要計算N+1個N階行列式。技術套用 克萊姆法則在解決微分幾何方面十分有用。先考慮兩條等式 和 。因為u和v都是沒相關的變數，可定義 和 。找出一條等式適合 是克萊姆法則的簡單套用。首先要計算F、G、x和y的導數：將dx和dy代入dF和dG，可得出：因為u和v都沒有關係...
）也屬於一元一次方程。一元一次方程是一種線性方程，且只有一個根。求根方法 一般方法 解一元一次方程有五步，即去分母、去括弧、移項、合併同類項、係數化為1，所有步驟都根據整式和等式的性質進行。以解方程 為例：去分母，得：去括弧，得：移項，得：合併同類項，得：（常簡寫為“合併，得：”）係數化為1...
《線性方程組的高效疊代算法》是2014年科學出版社出版的圖書，作者是張理濤，吳世良。內容簡介 本書介紹線性代數的一些基本方法和基本理論，同時強調數值方法在計算機上的實現。內容包括緒論、鞍點問題疊代求解預處理技術等。
另外，方程 也是齊次方程。事實上，方程(4)右端分子和分母同除以x，則得到齊次方程 一般解法 關於齊次方程 的一般解法如下：令 所以 ，代入方程(1)，得 即有 方程(2)為可分離變數方程，於是 方程(3)兩端積分，得 上述等式可改寫為...
含有未知函式的差分的條件等式，它是重要的一類函式方程，也稱有限差分方程。形式 有限差方程的一般形式是 式中F是已知函式，ƒ(x)是未知函式，Δ是差分運算元（見有限差演算）。利用Δ與移位運算元E的關係式Δ=E-I，其中I是不變運算元...
齊次方程[式]齊次方程[式]（homogeneous equation）是2019年公布的物理學名詞。公布時間 2019年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《物理學名詞》 (第三版)
裴蜀定理說明了對任何整數 a、b和它們的最大公約數 d ，關於未知數 x以及 y 的線性的丟番圖方程（稱為裴蜀等式）。簡介 裴蜀定理（或貝祖定理）得名於法國數學家艾蒂安·裴蜀，說明了對任何整數a、b和它們的最大公約數d，關於未知數x和y的線性不定方程（稱為裴蜀等式）：若a,b是整數,且gcd(a,b)=d...
。上述一串等式合起來便是： 或 這就是最小二乘解所滿足的代數方程，它是一個線性方程，係數矩陣是 ，常數項是 ，這種線性方程總是有解的。示例 已知某種材料在生產過程中的廢品率y與某種化學成分x有關。下表中記載了某工廠生產中y與相應x的幾次數值：要求：找出y與x的一個近似公式。解：若把表中數...
是齊次線性方程組 的解，則稱向量為方程組 的解向量，它同時也是 、和 這些式子的解。齊次線性方程組的解向量有如下的性質：性質1：若 是 式子的解，則 也是 式子的解。證明：根據 式子證明。由假設，有 將上面二等式的兩端分別相加，得：這就證明了 是 的解。性質2：若 是 式子的解，，則 也是 式子的...
equation，英語單詞，主要用作名詞，作名詞時意為“方程式，等式；相等；[化學] 反應式”。短語搭配 accounting equation 會計等式 ; [會計] 會計方程式 ; [會計] 會計恆等式 ; 會計程式 linear equation 一次方程 ; [數] 線性方程 ; 線性方程式 ; 一次方程式 Hill equation 希爾方程 ; 衡定律 ; Hill方程 Duff...
數學上，高斯消元法（或譯：高斯消去法），是線性代數規劃中的一個算法，可用來為線性方程組求解。但其算法十分複雜，不常用於加減消元法，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。不過，如果有過百萬條等式時，這個算法會十分省時...
數學上，高斯消元法（或譯：高斯消去法），是線性代數規劃中的一個算法，可用來為線性方程組求解。但其算法十分複雜，不常用於加減消元法，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。不過，如果有過百萬條等式時，這個算法會十分省時...
因為“微分”是線性運算元，所以這個等式可以“延伸”到n-1階導數。故有以下方程組：將 看作變數，則上式變為一個n元齊次線性方程組，由於這個方程有非零解，係數矩陣的行列式W(f₁, ..., fₙ)= 0。進一步可以證明，W(f₁...
線性代數裡向量（或矩陣）方程的解集是向量（或矩陣），這類元素構成集合，就不能稱為區間或區域了。函式方程（微分方程和積分方程）的解集是函式，解集裡的元素都是函式。對於二元不等式（組）的解集就是一個平面區域。解集的表示法 ...