線性控制理論是系統與控制理論中最為成熟和最為基礎的一個組成分支，是現代控制理論的基石。
系統與控制理論的其他分支，都不同程度地受到線性控制理論的概念、方法和結果的影響和推動。
基本介紹
- 中文名：線性控制理論
- 外文名：linear control theory
- 地位：現代控制理論的基
- 範圍：系統與控制理論
- 所屬：理論
定義,理論研究對象,實際背景,分析方法,
定義
系統是由相互關聯和相互作用的若干組成部分按一定規律組合而成的具有特定功能的整體。系統可具有完全不同的屬性，如工程系統、生物系統、經濟系統、社會系統等。但是，在系統理論中，常常抽去具體系統的物理或社會含義而把它抽象化為一個一般意義下的系統而加以研究，這種處理方法有助於揭示系統的一般特性。
系統最基本的特徵是它的整體性，系統的行為和性能是由其整體所決定的，系統可以具有其組成部分所沒有的功能，有著相同組成部分但它們的關聯和作用關係不同的兩個系統可呈現出很不相同的行為和功能。
理論研究對象
線性系統理論的研究對象為線性系統，它是實際系統的一類理想化了的模型，通常可以用線性的微分方程和差分方程來描述。
在系統與控制理論中，我們將主要研究動態系統，通常也稱其為動力學系統。動態系統常可用一組微分方程或差分方程來表征，並且可對系統的運動和各種性質給出嚴格和定量的數學描述。當描述動態系統的數學方程具有線性屬性時，稱相應的系統為線性系統。線性系統是一類最簡單且研究得最多的動態系統。
實際背景
嚴格地說，一切實際的系統都是非線性的，真正的線性系統在現實世界是不存在的。但是，很大一部分實際系統，它們的某些主要關係特性，在一定的範圍內，可以充分精確地用線性系統來加以近似地代表。並且，實際系統與理想化了的線性系統間的差別，對於所研究的問題而言已經小到無關緊要的程度而可予以忽略不計。
因此，從這個意義上說，線性系統或者可線性化的系統又是大量存在的，而這正是研究線性系統的實際背景。
分析方法
簡單說，線性系統理論主要研究線性系統狀態的運動規律和改變這種運動規律的可能性方法，建立和揭示系統結構、參數、行為和性能間的確定的和定量的關係。在對系統進行研究的過程中，建立合理的系統數學模型是首要的前提，對於線性系統，常用的模型有時間域模型和頻率域模型，時間域模型比較直觀，而頻率域模型則是一個更強大的工具，二者建立的基本途徑一般都通過解析法和實驗法。
數學模型提供了解決問題的可能性，在此基礎上，還需要在系統中加入控制部分來達到期望的性能，這些都可以先在數學模型中加入一些環節，再在實際中實現。
經典的線性控制理論以拉普拉斯變換為主要工具，在50年代業已成熟。後來，一些新的數學工具相繼得到了運用，先進的計算機技術也被使用起來，這些都推動了線性系統理論的進一步發展和在實際中的廣泛運用。
本世紀50年代，經典的線性系統理論已經發展成熟和完備，並在不少工程技術領域中得到了成果的套用。其數學基礎是拉普拉斯變換，模型是傳遞函式，分析和綜合方法是頻率回響法。但是，它具有明顯的局限性，突出的是難於解決多輸入—多輸出系統，並且難以揭示系統的更深刻的特性。
在50年代蓬勃興起的航天技術的推動下，線性系統理論在1960前後開始了從經典到現代階段的過渡，其重要標誌之一是卡爾曼（R.E.Kalman）系統地把狀態空間法引入到系統和控制理論中來。並在此基礎之上，卡爾曼進一步提出了能控性和能觀測性這兩個表征系統結構特性地重要概念，已經證明這是線性系統理論中的兩個最基本的概念。建立在狀態空間法基礎上的線性系統的分析和綜合方法通常稱為現代線性系統理論。
自60年代中期以來，線性系統理論不僅在研究內容還是在研究方法上，又有了一系列新的發展。出現了這種從幾何方法角度來研究線性系統的結構和特性的幾何理論，出現了以抽象代數為工具的代數理論。也出現了在推廣經典頻率法基礎上發展起來的多變數頻域理論。與此同時，隨著計算機技術的發展和普及，線性系統分析和綜合中的計算問題，以及利用計算機對線性系統進行輔助分析和輔助設計的問題，也都得到了廣泛和充分的研究。
