基本介紹
- 書名：線性代數:經管類數學基礎
- 出版社：北京航空航天大學出版社
- 頁數：142頁
- 開本：16
- 品牌：北京航空航天大學出版社
- 作者：過靜 王亞輝
- 出版日期：2009年2月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7811246171, 9787811246179
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《線性代數:經管類數學基礎》由淺入深，由易到難，循序漸進地介紹了線性代數的研究工具和基礎理論，並注重理論聯繫實際，加強了概念與理論的背景和套用的介紹。
線性代數是高等院校經濟管理類專業的基礎課之一，它在經濟管理和運籌學等學科中有重要作用。本《線性代數》教材就是依據學校的不同需求，在保持傳統教材優點的基礎上，根據高等學校基礎理論教學“以套用為目的，以必須夠用為度”的原則，按照國家教育部制定的《線性代數課程教學基本要求》編寫的。
線性代數是高等院校經濟管理類專業的基礎課之一，它在經濟管理和運籌學等學科中有重要作用。本《線性代數》教材就是依據學校的不同需求，在保持傳統教材優點的基礎上，根據高等學校基礎理論教學“以套用為目的，以必須夠用為度”的原則，按照國家教育部制定的《線性代數課程教學基本要求》編寫的。
圖書目錄
第1章 矩陣
1.1 矩陣的概念
1.1.1 數域
1.1.2 矩陣的定義
1.1.3 幾種特殊矩陣
1.2 矩陣的運算
1.2.1 矩陣的加法
1.2.2 數與矩陣的乘積
1.2.3 矩陣的乘法
1.2.4 矩陣的方冪
1.2.5 矩陣的轉置
1.3 行列式
1.3.1 二階、三階行列式
1.3.2 n階行列式
1.3.3 方陣的行列式
1.3.4 行列式的性質
1.4 矩陣的分塊
1.4.1 矩陣分塊的概念
1.4.2 分塊矩陣的運算
1.4.3 兩類特殊的分塊矩陣
1.5 可逆矩陣
1.5.1 逆矩陣的定義
1.5.2 逆矩陣的判定
1.5.3 可逆矩陣的性質
1.6 矩陣的初等變換
1.6.1 矩陣的初等變換與初等矩陣
1.6.2 求逆矩陣的初等變換法
1.7 矩陣的秩
1.7.1 矩陣秩的定義
1.7.2 矩陣的初等變換和矩陣的秩
習題一
第1章 自測題
第2章 線性方程組
2.1 克拉默法測
2.2 線性方程組的消元解法
2.2.1 線性方程組和矩陣
2.2.2 消元法
2.2.3 線性方程組有解的判別定理
習題二
第2章 自測題
第3章 向量組的線性相關性
3.1 n維向量及其線性運算
3.1.1 n維向量
3.1.2 向量的線性運算
3.2 向量間的線性關係
3.2.1 向量組的線性組合
3.2.2 向量組的線性相關與線性無關
3.3 向量組的秩
3.3.1 等價向量組
3.3.2 向量組的極大線性無關組與向量組的秩
3.3.3 向量組的秩與矩陣的秩的關係
3.4 線性方程組解的結構
3.4.1 齊次線性方程組解的結構
3.4.2 非齊次線性方程組解的結構
習題三
第3章 自測題
第4章 矩陣的特徵值和特徵向量
4.1 矩陣的特徵值和特徵向量
4.1.1 特徵值、特徵向量的基本概念及其計算
4.1.2 特徵值和特徵向量的性質
4.2 相似矩陣
4.2.1 相似矩陣及其性質
4.2.2 矩陣可對角化的條件
4.3 實向量的內積與正交矩陣
4.3.1 內積的基本概念
4.3.2 正交向量組與正交矩陣
4.3.3 施密特（Schmidt）正交化方法
4.4 實對稱矩陣的對角化
4.4.1 實對稱矩陣特徵值的性質
4.4.2 實對稱矩陣的對角化
習題四
第4章 自測題
第5章 二次型
5.1 二次型的基本概念
5.1.1 二次型及其矩陣
5.1.2 線性替換
5.2 二次型的標準形與規範形
5.2.1 二次型的標準形
5.2.2 用正交線性替換法化二次型為標準形
5.2.3 用配方法化二次型為標準形
5.2.4 用初等變換法化二次型為標準形
5.2.5 二次型的規範形
5.3 二次型和對稱矩陣的正定性
5.3.1 正定二次型和正定矩陣
5.3.2 二次型的定性
習題五
第5章 自測題
總自測題
習題參考答案
習題一
習題二
習題三
習題四
習題五
1.1 矩陣的概念
1.1.1 數域
1.1.2 矩陣的定義
1.1.3 幾種特殊矩陣
1.2 矩陣的運算
1.2.1 矩陣的加法
1.2.2 數與矩陣的乘積
1.2.3 矩陣的乘法
1.2.4 矩陣的方冪
1.2.5 矩陣的轉置
1.3 行列式
1.3.1 二階、三階行列式
1.3.2 n階行列式
1.3.3 方陣的行列式
1.3.4 行列式的性質
1.4 矩陣的分塊
1.4.1 矩陣分塊的概念
1.4.2 分塊矩陣的運算
1.4.3 兩類特殊的分塊矩陣
1.5 可逆矩陣
1.5.1 逆矩陣的定義
1.5.2 逆矩陣的判定
1.5.3 可逆矩陣的性質
1.6 矩陣的初等變換
1.6.1 矩陣的初等變換與初等矩陣
1.6.2 求逆矩陣的初等變換法
1.7 矩陣的秩
1.7.1 矩陣秩的定義
1.7.2 矩陣的初等變換和矩陣的秩
習題一
第1章 自測題
第2章 線性方程組
2.1 克拉默法測
2.2 線性方程組的消元解法
2.2.1 線性方程組和矩陣
2.2.2 消元法
2.2.3 線性方程組有解的判別定理
習題二
第2章 自測題
第3章 向量組的線性相關性
3.1 n維向量及其線性運算
3.1.1 n維向量
3.1.2 向量的線性運算
3.2 向量間的線性關係
3.2.1 向量組的線性組合
3.2.2 向量組的線性相關與線性無關
3.3 向量組的秩
3.3.1 等價向量組
3.3.2 向量組的極大線性無關組與向量組的秩
3.3.3 向量組的秩與矩陣的秩的關係
3.4 線性方程組解的結構
3.4.1 齊次線性方程組解的結構
3.4.2 非齊次線性方程組解的結構
習題三
第3章 自測題
第4章 矩陣的特徵值和特徵向量
4.1 矩陣的特徵值和特徵向量
4.1.1 特徵值、特徵向量的基本概念及其計算
4.1.2 特徵值和特徵向量的性質
4.2 相似矩陣
4.2.1 相似矩陣及其性質
4.2.2 矩陣可對角化的條件
4.3 實向量的內積與正交矩陣
4.3.1 內積的基本概念
4.3.2 正交向量組與正交矩陣
4.3.3 施密特（Schmidt）正交化方法
4.4 實對稱矩陣的對角化
4.4.1 實對稱矩陣特徵值的性質
4.4.2 實對稱矩陣的對角化
習題四
第4章 自測題
第5章 二次型
5.1 二次型的基本概念
5.1.1 二次型及其矩陣
5.1.2 線性替換
5.2 二次型的標準形與規範形
5.2.1 二次型的標準形
5.2.2 用正交線性替換法化二次型為標準形
5.2.3 用配方法化二次型為標準形
5.2.4 用初等變換法化二次型為標準形
5.2.5 二次型的規範形
5.3 二次型和對稱矩陣的正定性
5.3.1 正定二次型和正定矩陣
5.3.2 二次型的定性
習題五
第5章 自測題
總自測題
習題參考答案
習題一
習題二
習題三
習題四
習題五
序言
線性代數是高等院校經濟管理類專業的基礎課之一，它在經濟管理和運籌學等學科中有重要作用。
為適應我國在21世紀社會主義建設和經濟發展的需要,培養基礎紮實的創新型、高素質的人才，基礎課特別是專業基礎課不應削弱，反而應該加強。由於目前大多數學校都開設了經濟管理的相關專業，但各個學校、各個研究方向對數學課的基礎要求不同，本《線性代數》教材就是依據學校的不同需求，在保持傳統教材優點的基礎上，根據高等學校基礎理論教學“以套用為目的，以必須夠用為度”的原則，按照國家教育部制定的《線性代數課程教學基本要求》編寫的。
本教材的編寫力求概念、定理及理論敘述準確、精煉，符號使用標準、規範，知識點突出，難點分散，證明和計算過程嚴謹，例題、習題經精選均具有代表性和啟發性。
本教材由淺入深，由易到難，循序漸進地介紹了線性代數的研究工具和基礎理論，並注重理論聯繫實際，加強了概念與理論的背景和套用的介紹。全書共分5章，第1、2、5章由過靜編寫，第3、4章由王亞輝編寫，程洪、王茶生和黃怡旋參與了習題編制及解答等工作。
本書可作為高等學校經濟管理類各專業及高等專科學校、高職院校相應課程教材或教學參考書，也可作為各類成人教育相應課程教材或教學參考書。
在編寫本教材的過程中，雖主觀力求完善，但鑒於作者的水平和能力，教材中難免會有不少缺點和錯誤，懇請同行和讀者批評賜教，使本書在教學中不斷完善。
為適應我國在21世紀社會主義建設和經濟發展的需要,培養基礎紮實的創新型、高素質的人才，基礎課特別是專業基礎課不應削弱，反而應該加強。由於目前大多數學校都開設了經濟管理的相關專業，但各個學校、各個研究方向對數學課的基礎要求不同，本《線性代數》教材就是依據學校的不同需求，在保持傳統教材優點的基礎上，根據高等學校基礎理論教學“以套用為目的，以必須夠用為度”的原則，按照國家教育部制定的《線性代數課程教學基本要求》編寫的。
本教材的編寫力求概念、定理及理論敘述準確、精煉，符號使用標準、規範，知識點突出，難點分散，證明和計算過程嚴謹，例題、習題經精選均具有代表性和啟發性。
本教材由淺入深，由易到難，循序漸進地介紹了線性代數的研究工具和基礎理論，並注重理論聯繫實際，加強了概念與理論的背景和套用的介紹。全書共分5章，第1、2、5章由過靜編寫，第3、4章由王亞輝編寫，程洪、王茶生和黃怡旋參與了習題編制及解答等工作。
本書可作為高等學校經濟管理類各專業及高等專科學校、高職院校相應課程教材或教學參考書，也可作為各類成人教育相應課程教材或教學參考書。
在編寫本教材的過程中，雖主觀力求完善，但鑒於作者的水平和能力，教材中難免會有不少缺點和錯誤，懇請同行和讀者批評賜教，使本書在教學中不斷完善。
