線性代數要點與解題

《線性代數要點與解題》是2006年西安交通大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 書名：線性代數要點與解題
• 定價：￥12.50
• 出版社：西安交通大學出版社
• 出版時間：2006-8

內容簡介

封面

本書是按照現行的《線性代數課程教學基本要求》和全國碩士研究生入學統一考試《數學考試大綱》的要求而編寫的。全書共分五章：行列式；矩陣；向量和線性方程組；特徵值和特徵向量，實二次型。外加附錄：2004～ 2006年全國碩士研究生入學考試線性代數試題。每章均包括基本要求、基本內容提要、重點與難點、典型題解析與基本解題方法、自我檢測題等五部分。本書內容豐富，講述清晰，分析透徹，特別注重對各種基本概念及方法的歸納小結，著眼於讀者全面系統地掌握課程內容，並提高分析與解決問題的能力。

目錄

叢書總序

前言

第1章 行列式

1．1基本要求

1．2基本內容提要

1．2．1排列及其逆序數

1．2．2 n階行列式的定義

1．2．3行列式的性質及展開定理

1．2．4一些特殊行列式的計算公式

1．2．5克拉默法則

1．3重點與難點

1．4典型題解析與基本解題方法

1．4．1行列式的概念與性質

1．4．2行列式的計算

1．4．3克拉默法則

1．5 自我檢測題

第2章 矩陣

2．1基本要求

2．2基本內容提要

2．2．1矩陣的概念

2．2．2矩陣的運算

2．2．3逆矩陣的概念與計算

2．2．4初等變換與初等方陣

2．2．5分塊矩陣

2．3重點與難點

2．3．1矩陣的運算

2．3．2逆矩陣

2．3．3矩陣的初等變換

2．3．4分塊矩陣

2．4典型題解析與基本解題方法

2．4．1矩陣運算及其運算規律

2．4．2逆矩陣的概念及計算

2．4．3矩陣方程的求解

2．4．4初等變換與初等方陣

2．4．5分塊矩陣

2．4．6方陣的行列式

2．5 自我檢測題

第3章 向量和線性方程組

3．1基本要求

3．2基本內容提要

3．2．1矩陣的秩

3．2．2線性方程組的解

3．2．3 n維向量及其線性運算

3．2．4向量組的線性相關與線性無關

3．2．5向量組的極大無關組與向量組的秩

3．2．6向量空間

3．2．7線性方程組的解的結構

3．3重點與難點

3．3．1向量組的線性相關性

3．3．2線性方程組的解的理論與求解方法

3．4典型題解析與基本解題方法

3．4．1向量組的線性相關性

3．4．2矩陣的秩和向量組的秩

3．4．3齊次線性方程組

3．4．4非齊次線性方程組

3．4．5 向量空間

3．5 自我檢測題

第4章 特徵值和特徵向量

4．1基本要求

4．2基本內容提要

4．2．1矩陣的特徵值和特徵向量

4．2．2相似矩陣及方陣可相似對角化的條件

4．2．3內積及正交矩陣

4．2．4實對稱矩陣的性質及正交相似對角化

4．3重點與難點

4．3．1特徵值和特徵向量的概念及計算

4．3．2一般方陣的相似對角化

4．3．3施密特正交化方法

4．3．4實對稱矩陣的正交相似對角化

4．4典型題解析與基本解題方法

4．4．1特徵值和特徵向量的定義、性質及計算

4．4．2相似矩陣與一般方陣的相似對角化

4．4．3實向量的內積與正交矩陣

4．4．4實對稱矩陣的性質及正交相似對角化

4．5 自我檢測題

第5章 實二次型

5．1基本要求

5．2基本內容提要

5．2．1二次型及其矩陣表示

5．2．2契約變換與二次型的標準形

5．2．3慣性定理與正定二次型

5．3重點與難點

5．3．1二次型的基本概念

5．3．2用正交變換化二次型為標準形

5．3．3二次型及其對應矩陣的正定性的概念和判定

5．4典型題解析與基本解題方法

5．4．1二次型的矩陣表示式與二次型的秩

5．4．2化二次型為標準形

5．4．3正定二次型與正定矩陣

5．5 自我檢測題

附錄 研究生入學考試線性代數試題

2004年試題

2005年試題

2006年試題

參考答案與提示