《線性二次隨機最佳化及相關問題》是依託山東大學，由於志勇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：線性二次隨機最佳化及相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：於志勇
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本課題以正倒向隨機微分方程、倒向隨機Riccati方程為核心，系統深入的研究線性二次隨機最優控制和隨機微分對策理論及相關問題。（1）對於控制權陣不定的線性二次隨機最優控制問題，建立一套以新的等價指標泛函方法為核心的較完善的理論體系；（2）使用非預期策略、Nash均衡等概念，研究線性二次零和、非零和隨機微分對策問題；（3）得到新的正倒向隨機微分方程、Riccati方程的結果，豐富相應的方程領域的理論；（4）研究與線性二次緊密相聯的其它理論和套用問題，例如：H_2/H_inf控制問題、均值-方差最優投資策略選擇問題；（5）為了更好的符合實際情況，我們將進一步研究帶有狀態約束、延遲、隨機跳躍、或者部分可觀測信息的數學模型。
結題摘要
本項目研究了以正倒向隨機微分方程、倒向隨機Riccati方程為核心的線性二次隨機最優控制和隨機微分對策理論及相關問題。主要包括：建立了一套以新的“等價指標泛函”方法為核心的、較為完善的理論體系以研究控制權陣不定的線性二次隨機最優控制問題；利用非預期策略、Nash均衡等概念來研究線性二次零和、非零和隨機微分對策問題；得到了新情況的正倒向隨機微分方程、Riccati方程的結果；研究了與線性二次緊密相聯的其它理論和套用問題，例如，均值-方差最優投資策略選擇問題；研究了有關延遲、隨機跳躍等數學模型。除此之外，我們解決了多種金融數學領域的投資最佳化和資產定價問題，推動隨機控制與對策、隨機分析、金融數學等學科領域的發展。
