網路空間安全數學基礎

《網路空間安全數學基礎》是一本2020年出版的圖書，由清華大學出版社出版

基本介紹

• 書名：網路空間安全數學基礎
• 作者：楊波
• 類別：教材
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2020年5月
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝-膠訂
• ISBN：9787302548171

內容簡介

本書全面系統地介紹網路空間安全所用到的數學知識，分為3部分，共12章。第1部分為數論，包括第1～6章，分別介紹整除、數論函式、同餘、同餘方程、二次同餘方程、原根和指標；第2部分為代數系統，包括第7～9章，分別介紹代數系統和群、環和域、有限域；第3部分為網路空間安全的實用算法，包括第10～12章，分別介紹素性檢驗、整數分解、離散對數。 本書概念清晰，結構合理，講解通俗易懂，內容深入淺出，適合作為高等學校網路空間安全、信息安全等專業本科生和研究生的教材，也可作為相關領域專業人員的參考讀物。

作者簡介

楊波，陝西師範大學計算機科學學院二級教授、博士生導師，陝西省百人計畫特聘教授，中國密碼學會理事。已主持國家重點研發項目、國家自然科學基金等項目20餘項。發表學術論文300餘篇，出版學術著作及教材6部。在我社出版的《現代密碼學》獲得多項省部級獎項，發行57000冊。

圖書目錄

第1章整除1

1.1整除的概念、素數與合數1

1.2公因子、小公倍數和算術基本定理4

1.2.1帶餘數除法4

1.2.2公因子6

1.2.3小公倍數7

1.2.4算術基本定理9

1.3Euclid算法10

1.3.1Euclid定理10

1.3.2廣義Euclid除法11

習題13

第2章數論函式15

2.1數論函式的定義15

2.2函式τ(n)和σ(n)17

2.3函式μ(n)及Mbius變換18

2.4函式φ(n)20

習題22

第3章同餘23

3.1同餘的概念及性質23

3.2剩餘類與剩餘系25

3.3簡化剩餘類與簡化剩餘系26

3.4Euler函式27

3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理28

3.6求余運算與模運算29

3.7模指數運算31

習題32網路空間安全數學基礎目錄第4章同餘方程34

4.1同餘方程的基本概念34

4.2一次同餘方程35

4.3一次同餘方程組和中國剩餘定理36

4.4模為素數的高次同餘方程41

4.5模數為素數冪的同餘方程44

習題46

第5章二次同餘方程47

5.1二次同餘方程的概念及二次剩餘47

5.2Legendre符號50

5.3Jacobi符號55

5.4Rabin密碼體制58

習題60

第6章原根和指標62

6.1指數和原根62

6.2指標與二項同餘方程69

習題72

第7章代數系統和群73

7.1代數系統73

7.2群74

7.3子群和群同態77

7.4正規子群和商群79

習題84

第8章環和域85

8.1環和域的基本概念85

8.2子環和理想89

8.3多項式環90

習題93

第9章有限域94

9.1有限域的性質94

9.1.1有限域上的運算94

9.1.2有限域的加法結構95

9.1.3有限域的乘法結構95

9.2有限域的構造97

9.2.1小多項式97

9.2.2有限域的存在性和性99

9.3有限域上多項式的分解103

9.4有限域上的橢圓曲線點群110

9.4.1橢圓曲線110

9.4.2有限域上的橢圓曲線111

9.4.3橢圓曲線上的點數113

9.5橢圓曲線上的倍點運算113

習題115

第10章素性檢驗117

10.1Lucas確定性算法117

10.2Fermat可能素數和Euler可能素數118

10.3強可能素數120

10.4Lucas可能素數122

10.5Mersenne素數123

10.6橢圓曲線素性檢驗124

習題125

第11章整數分解126

11.1Fermat法126

11.2連分數法128

11.2.1連分數的概念128

11.2.2連分數的性質130

11.2.3連分數分解法132

11.3篩法134

11.3.1二次篩法134

11.3.2多重多項式的二次篩法134

11.4Pollard法135

11.4.1Pollard Rho法135

11.4.2P-1法136

11.4.3P 1法136

11.4.4橢圓曲線法137

習題138第12章離散對數139

12.1大步小步法139

12.1.1Shanks的大步小步法139

12.1.2Pollard Rho算法140

12.2SilverPohligHellman算法141

12.2.1p=2n 1時的SilverPohligHellman算法141

12.2.2任意素數時的SilverPohligHellman算法141

12.3指標法142

12.3.1Adleman的指標計算法142

12.3.2橢圓曲線上的指標計算143

習題143

參考文獻144

第1章整除1

1.1整除的概念、素數與合數1

1.2公因子、小公倍數、算術基本定理3

1.2.1帶餘數除法3

1.2.2公因子5

1.2.3小公倍數10

1.2.4算術基本定理13

1.3Euclid算法17

1.3.1Euclid定理18

1.3.2廣義Euclid除法19

習題20

第2章數論函式21

2.1數論函式的定義24

2.2函式τ(n)和σ(n)25

2.3函式μ(n)及Mbius變換27

2.4函式φ(n)28

習題30

第3章同餘31

3.1同餘的概念及性質33

3.2剩餘類與剩餘系35

3.3簡化剩餘類與簡化剩餘系36

3.4Euler函式38

3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理39

3.6求余運算與模運算43

3.7模指數運算44

第4章同餘方程45網路空間安全數學基礎目錄4.1同餘方程的基本概念46

4.2一次同餘方程47

4.3一次同餘方程組和中國剩餘定理49

4.4模為素數的高次同餘方程53

4.5模數為素數冪的同餘方程55

習題62

第5章二次同餘方程63

5.1二次同餘方程的概念及二次剩餘63

5.2Legendre符號65

5.3Jacobi符號75

5.4Rabin密碼體制80

習題82

第6章原根和指標83

6.1指數和原根83

6.2指標與二項同餘方程88

習題97

第7章代數系統和群98

7.1代數系統98

7.2群100

7.3子群和群同態105

7.4正規子群和商群110

習題114

第8章環和域115

8.1環和域的基本概念115

8.2子環和理想118

8.3多項式環124

習題127

第9章有限域128

9.1有限域的性質128

9.1.1有限域上的運算128

9.1.2有限域的加法結構130

9.1.3有限域的乘法結構134

9.2有限域的構造138

9.2.1小多項式138

9.2.2有限域的存在性和性140

9.3有限域上多項式的分解142

9.4有限域上的橢圓曲線點群145

9.4.1橢圓曲線145

9.4.2有限域上的橢圓曲線148

9.4.3橢圓曲線上的點數153

9.5橢圓曲線上的倍點運算156

習題158

第10章素性檢驗159

10.1Lucas確定性算法163

10.2Fermat可能素數和Euler可能素數165

10.3強可能素數166

10.4Lucas可能素數168

10.5Mersenne素數169

10.6橢圓曲線素性檢驗170

習題171

第11章整數分解172

11.1Fermat法172

11.2連分數法173

11.2.1連分數的概念175

11.2.2連分數的性質177

11.2.3連分數分解法178

11.3篩法180

11.3.1二次篩法180

11.3.2多重多項式的二次篩法181

11.4Pollard法183

11.4.1Pollard Rho法183

11.4.2P-1法185

11.4.3P 1法186

11.4.4橢圓曲線法187

習題188

第12章離散對數189

12.1大步小步法189

12.1.1Shanks的大步小步法190

12.1.2Pollard Rho算法190

12.2SilverPohligHellman算法191

12.2.1p=2n 1時192

12.2.2任意素數時193

12.3指標法193

12.3.1Adleman的指標計算法194

12.3.2橢圓曲線上的指標計算194

習題195

參考文獻196