網路化控制中奇攝動方法的穩定性理論

《網路化控制中奇攝動方法的穩定性理論》是依託華東師範大學，由汪志鳴擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：網路化控制中奇攝動方法的穩定性理論
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：汪志鳴
• 依託單位：華東師範大學

項目摘要

混雜問題刻畫的動力學行為是現代科技的產物,這些問題具有實際背景,因此它的研究非常有意義.本項目以網路化控制中產生的各類奇攝動混雜問題為對象,研究和探索具有不同時標特徵的混雜系統穩定性問題的理論,方法和套用.理論問題研究包括:降階問題;時標分解;極限問題;組合保穩原理;提出了快慢分解的方法;並在一般混雜時標系統框架內提出快慢保穩映射的概念,建立組合保穩原理;給出快慢保穩映射的方法來處理出現的各類奇攝動混雜模型.本項目研究的意義在於將傳統的奇攝動穩定性理論推廣到混雜系統的框架內.通過對網路化控制中產生的奇攝動混雜系統的研究,即能為具有實際背景的網路化控制解決一些困難的問題,又能為一般具有不同時標的混雜系統打下一定的研究基礎.實際套用問題也是本項目關心的問題之一.柔性臂水下勘探問題,它可以用奇攝動模型刻畫,也適用於網路化控制.如何解決實際問題,以及相應的多尺度科學計算問題是本項目的研究內容.

結題摘要

本項目主要研究基於網路環境下奇攝動系統的各類穩定性和鎮定問題，研究的關鍵是小參數對這些問題的影響。網路環境與控制問題的結合出現在當前科學與技術的許多重要領域，例如，大數據等。系統參數的奇異性給此類問題帶來了複雜性，因此對於現有奇攝動方法提出了巨大挑戰。本項目在網路化環境下對奇攝動控制問題，混沌同步問題；複雜網路問題和離散奇攝動問題分別展開了深入細緻的研究，獲得一系列原創性成果。同時在研究中發現，傳統的奇攝動方法從技術上說，已經被挖掘到極致，進一步研究遇到瓶頸，必須採取新的奇攝動方法，該方法能夠包含傳統的奇攝動處理方法。本項目在大量實例和反例的基礎上建立了奇異極限過程理論，在此基礎上創新地提出了奇攝動逆方法，指出建立在時標分解基礎上的傳統奇攝動方法是奇攝動逆方法的一種特例。在奇攝動逆方法的框架里，可以解決許多傳統奇攝動方法無法解決的問題，特別是對強非線性奇攝動問題，含參數複雜系統和網路環境下的含參數系統等問題提供了解決問題的平台，本工作目前處於開始階段，需要大量深入細緻的研究。