維爾斯特拉斯判別法

魏爾斯特拉斯判別法是分析學中一條重要的判別法，主要用於判定數項級數收斂、函式項級數一致收斂以及反常積分收斂等.

基本介紹

• 中文名：魏爾斯特拉斯
• 外文名：Weierstrass Discriminance
• 提出者：威廉·魏爾斯特拉斯
• 套用學科：數學
• 套用領域範圍：微積分

定律定義

設函式項級數 定義在數集 上， 為收斂的正項級數，若對一切 ，

則函式項級數數 在 上一致收斂.

推導過程

由假設正項級數 收斂，根據數項級數的柯西準則，任給正數 ，存在某正整數 ，使得當 及任何正整數 ，有

又由（1）式對一切 有

根據函式項級數一致收斂的柯西準則，級數 在 上一致收斂.

套用領域

例題

函式項級數

在 上一致收斂. 因為對一切 有

而正項級數 是收斂的.

魏爾斯特拉斯定理也稱為 判別法或優級數判別法. 當級數 與級數 在區間 上成立關係式（1）時，則稱級數 在 上優於級數 ，或稱 為級數 的優級數.