維度之咒又叫作維度詛咒，維數禍根等，是從英語curse of dimensionality翻譯過來的一個專業術語。用來描述當（數學）空間維度增加時，體積指數增加的難題。
維度之咒是指在高維空間（通常有成百上千個維度）分析和組織數據時出現的一些現象。這些現象可能並不會在低維度的環境中發生，比如日常經驗的三維物理空間。
在諸如數值分析、抽樣、組合學、機器學習、數據挖掘和資料庫等領域中，經常發生這樣的現象。
基本介紹
- 中文名：維度之咒
- 外文名：curse of dimensionality
- 別稱：維度詛咒，高維詛咒
- 提出者：Richard Bellman
成因,舉例,
成因
維數之咒所指的問題是，當維度增加時，空間的體積增加得非常之快（以指數增加），以致於可用的數據變得稀疏。這種稀疏性會造成統計意義上的一些困難，這是因為為了獲得一個統計上可靠的結果，支持結果所需的數據量往往隨著維度的增加而成倍增長。此外，組織和搜尋數據通常依賴於檢測具有相似屬性的對象的區域，然而，在高維數據中，所有對象在許多方面看起來都是稀疏和不相似的，這使得在數據處理的過程中無法使用通用的數據處理方法。
舉例
Richard Bellman舉了一個例子，100個平均分布的點能把一個單位區間以每個點距離不超過0.01採樣；而當維度增加到10後，如果以相鄰點距離不超過0.01小方格採樣一單位超正方體，則需要10^20個採樣點:所以，這個10維的超正方體也可以說是比單位區間大10^18倍。
在組合領域中，同樣有維數之咒的例子。在某些問題中，每個變數可以取一些離散的數值，或者可能的取值範圍被分成了一些有限的區間，這些區間各自出現的機率也是固定的（離散性）。這時如果要考慮這些變數的組合，就需要考慮的是每個變數可能出現情況的組合，由乘法原理可以知道，這時需要考慮的情況總數是各個變數對應的取值的乘積，即以指數形式增長，這種效應被稱為“組合爆炸”（combinatorial explosion）。也就是說，每增加一個維度，你需要考慮的情況數就會加倍。
