絕熱計算的幾個關鍵問題研究

《絕熱計算的幾個關鍵問題研究》是依託華中科技大學，由孫傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：絕熱計算的幾個關鍵問題研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：孫傑
• 依託單位：華中科技大學

中文摘要

絕熱計算作為一種新型量子計算模型，具有計算模式簡單、算法設計靈活直觀等特點。本課題研究絕熱計算中幾個關鍵問題-非線性型絕熱演化及其量子線路實現、初始哈密頓量選取對算法效率的影響。課題通過研究一般化模型插值路徑絕熱演化的運作機制，將其運用至絕熱整數質因子分解算法中，並提出一種不依賴從外界注入能量來加速常規絕熱演化的更一般化模型插值路徑；研究顯含驅動哈密頓量形式的絕熱搜尋，定量化驅動哈密頓量的實現複雜度，並探討其與算法運行時間的關聯；分析局部絕熱的線路模型實現方案，揭示線路模擬絕熱演化的精髓所在，並由此建立量子線路模擬非線性絕熱演化的基礎理論；運用不等幅度組織數據元素的思想來設計實際套用驅動的絕熱搜尋，分析初始哈密頓量選取對絕熱算法效率的影響，並因此探索提高絕熱演化的新途徑。本課題的研究對進一步理解絕熱計算的本質、絕熱量子信息處理乃至絕熱計算機的實用化具有重要的理論指導意義。

結題摘要

絕熱演化作為一種新型量子計算模型，當它剛被提出時就受到了廣泛的關注。本文在相關絕熱計算研究的基礎上，考慮了在絕熱量子計算環境下，絕熱搜尋算法中若干關鍵問題，研究了絕熱演化路徑的適用性、絕熱算法的量子線路模型、先驗機率分布對設計高效絕熱算法的作用、推廣量子態保真度與絕熱算法性能之間關係等。 本文得到的主要結論是： 1．討論了一般化模型插值路徑在絕熱計算中的局限性。研究發現，即使系統的保真度不為零，若該模型被賦予不恰當的實例，相對常規類型絕熱演化，所得到絕熱計算將無優勢甚至可能完全失效，即算法時間複雜度無無窮大，從而提示我們在設計絕熱算法時，此類型演化路徑的使用並不能隨意。 2．首次全面地研究了額外驅動哈密頓量在絕熱計算中的實用性，即經過研究發現，當額外驅動哈密頓量形式固定時，若其前面係數配置不當的話，所得絕熱算法將會完全失效；當系統絕熱演化路徑形式相對固定，但允許額外驅動哈密頓量形式變化時，僅特定形式的額外驅動哈密頓量可以被用來提高絕熱算法效率，而此形式正好為已知幾乎所有文獻中所廣泛使用，從而給出這一現象的一種很好解釋。 3．解決了全局絕熱演化的正確量子線路實現問題，所獲的線路模型下時間分片數與絕熱算法的時間複雜度是一致的，而之前能夠得到的結論是局部絕熱計算的演化時間是與其對應量子線路模型實現時的時間分片數相吻合的；基於此，首次給出一種非線性絕熱演化的量子線路模型實現。 4．將常規絕熱搜尋算法中所有數據元素等幅疊加方式看成是以這些數據元素的先驗機率分布方式組織時的特殊情形，研究了數據元素的先驗機率分布對絕熱算法性能的影響。並且發現，若適當利用這些先驗機率分布的信息，相應的絕熱算法性能可以大大得到改善。 5．改進了相關文獻給出布爾函式估計的絕熱算法設計，得到即使不添加輔助驅動哈密頓量的常規絕熱演化亦能夠於常數時間複雜度內實現布爾函式估計的目標。 6. 證明了具有一般化模型的絕熱演化同樣可以利用系統初末態之間的保真度來估算對應算法時間複雜度，從而可以擺脫依賴絕熱定理來估算絕熱算法時間複雜性度的限制，同時也為估算絕熱計算所需關鍵系統資源提供導向作用；另一方面，這一研究結果也可以看成是對之前相關文獻中提出相關公開問題的一個部分回答。