《約束力學系統的梯度表示與非完整系統的數值分析》是依託北京理工大學，由梅鳳翔擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：約束力學系統的梯度表示與非完整系統的數值分析
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：梅鳳翔
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究約束力學系統的梯度表示與非完整系統的數值分析問題。梯度系統是一個數學系統，它的微分方程簡單，但是有很好的性質，特別適合研究穩定性。約束力學系統，包括完整約束力學系統，非完整約束力學系統，Birkhoff系統等，這些系統的微分方程都很複雜。一般來說，這些微分方程大多不能表示為梯度系統的微分方程。本項目第一部分研究約束力學系統的方程成為梯度系統方程的條件。約束力學系統成為梯度系統之後，便可利用梯度系統的特性來研究約束力學系統的動力學行為，特別是力學系統的穩定性問題。本項目第二部分，利用數值計算與定性分析研究非完整系統的近似守恆量，約束對分叉的影響等。期望通過研究，建立約束力學系統與梯度系統的聯繫，找到研究運動穩定性的新途徑，使數值計算進入分析力學。
結題摘要
首先，系統全面地研究了Lagrange系統、Hamilton系統、Birkhoff系統等十三類約束力學系統的梯度表示，包括梯度系統，約束力學系統與通常梯度系統，約束力學系統與斜梯度系統，約束力學系統與具有對稱負定矩陣的梯度系統，約束力學系統與具有半負定矩陣的梯度系統，約束力學系統與組合梯度系統，約束力學系統與廣義梯度系統，約束力學系統與廣義斜梯度系統，及其逆問題等。藉助梯度系統的性質，研究了約束力學系統的積分和解的穩定性等問題。其次，探討了各種Birkhoff系統的離散變分算法，構造了相應的變分積分子，並用實例仿真驗證了這種算法在穩定性、精度和保守恆量方面的優越性。最後，討論了約束力學系統的對稱性和守恆量等相關問題，取得了相應的結果。
