基本介紹
- 中文名：系統實現問題
- 外文名：system realization problem
- 所屬學科：數學
- 簡介：系統分析的反問題
基本介紹,相關介紹,
基本介紹
系統實現問題指由系統輸入-輸出之間的外部關係求其完整的狀態空間內部描述的問題。例如對線性系統，其外部描述可以是傳遞函式形式，或者是充足的輸入-輸出數據，其狀態空間描述則歸結為確定足夠的狀態變數和完整的微分或差分方程的係數矩陣.更一般情形是給定輸入-輸出映射
，其中U*，Y*分別為輸入U和輸出Y的時間函式的集合，求狀態空間X、輸入-狀態遷移函式
有限維定常線性系統的實現是最簡單的情形，已有若干實用的算法.對布爾變數(取值0或1)系統，輸入-輸出映射可以用有限自動機等系統模型來實現，對給定的非線性輸入-輸出映射可求其非線性變換或非線性動力學的系統實現，難度更大，更深入的研究有卡爾曼(Kalman，R.)等人的模論方法和範疇論的方法等。
對非線性系統，由於存在各種不同的表現形式，實現問題通常是針對特定表現形式而提的，例如，求雙線性模型的實現，求伏泰拉級數展開形式和實現等。
相關介紹
狀態空間是描述系統運動的一種抽象空間，指以系統的狀態變數為軸所張成的空間，亦即系統所有可能狀態的集合，具體為一般系統定義中能夠用於表示時間系統S⊂X×Y演化規則
和
的狀態C的集合，這時，可稱S為狀態空間C中的動態系統。
狀態空間的點稱為代表點或相點，系統運動軌跡(動力學方程的每個解)亦為狀態空間的一個點集合，稱為軌線.獨立狀態變數個數稱為狀態空間的維數，通常為非零整數0，1，2，…特別地，2維狀態空間稱為狀態平面.用狀態空間描述系統運動，可以把解析問題轉化為較直觀的幾何問題來處理，有時比較方便.
通常希望尋找為實現同一時間系統S所需的最小狀態空間，這時得到的動態系統描述稱為最小實現。
狀態空間的實現(realization of state space)是線性系統頻域描述到時域描述的轉換，它是將傳遞函式矩陣用狀態空間形式描述出來。其中，階數最低的狀態空間描述稱為最小實現，給定線性定常系統Σ(A，B，C)，易得其傳遞函式矩陣.反過來，任給一嚴格真有理分式矩陣
，如果存在
，使得
