粗三值Lukasiewicz代數語義邏輯系統研究

《粗三值Lukasiewicz代數語義邏輯系統研究》是依託浙江大學，由代建華擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：粗三值Lukasiewicz代數語義邏輯系統研究
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：代建華
• 項目類別：面上項目

項目摘要

粗代數語義邏輯系統與近似空間中的粗糙集合相對應，具有背景代數的特點且引入了邏輯手段，其研究可以獲得粗糙集更深層次的理論特徵。基於近期粗三值Lukasiewicz代數研究基礎，本項目提出粗三值Lukasiewicz代數語義邏輯系統這個新的理論研究對象，考察其語法、語義性質及其在粗糙集意義下的解釋，探索粗三值Lukasiewicz代數語義邏輯系統與粗雙Stone代數語義邏輯系統以及經典三值Lukasiewicz邏輯的關係。項目預期建立粗三值Lukasiewicz代數語義邏輯系統，獲得其特有性質並給出粗糙集意義下的解釋，揭示其在信息系統數據推理中的套用價值，建立其與粗雙Stone代數語義邏輯系統以及經典三值Lukasiewicz邏輯的聯繫。項目研究將有助於打開粗代數語義邏輯研究的新局面，推進粗糙集代數刻畫研究的進一步深化，也將豐富和發展粗糙集的理論研究。

結題摘要

粗代數語義邏輯系統與近似空間中的粗糙集合相對應，具有背景代數的特點而且又引入了邏輯手段，通過對其研究可以獲得粗糙集的更多深層次的理論特徵。本項目基於提出的粗三值Lukasiewicz代數，構造了基於粗三值Lukasiewicz代數語義的邏輯系統，給出了其中合式公式的定義，語義模型，以及模型上的意義函式，利用意義函式以及語義模型上的二元運算元定義了sequent形式的模型解釋；並給出了粗三值Lukasiewicz代數語義邏輯系統的公理模式與推理規則。研究了粗三值Lukasiewicz代數語義粗邏輯系統與粗雙Stone代數語義邏輯系統的關係，研究發現兩種邏輯系統可以相互轉化，而轉換的關鍵在於對其中的非或偽非運算元的操作，即對應於粗三值Lukasiewicz代數和粗雙Stone代數中的一元運算元。項目研究了粗三值Lukasiewicz 代數語義粗邏輯系統與經典三值Lukasiewicz邏輯的關係，研究發現，這種關係類比於粗三值Lukasiewicz 代數與Lukasiewicz代數的關係。粗三值Lukasiewicz 代數語義粗邏輯系統在語法、語義定義有其特殊性，其中的公式解釋為一個近似空間中的粗糙集，即上下近似構成的偶序對。從理論上明確粗三值Lukasiewicz代數語義邏輯對於粗糙集研究的重要意義。另外，從數據推理角度而言，通過在信息系統上來構建其上的所有粗糙集，從而可以建立信息系統上的粗三值Lukasiewicz代數語義邏輯，揭示出粗代數語義邏輯系統在信息系統數據推理中的套用價值。