《簡明數學分析(第2版)》第一版是教育部“高等師範教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計畫”的研究成果，是面向21世紀課程教材。第二版是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。修訂按照第一版提出的“用先進的內容替代落後的內容，把教材寫得內容深厚而又精煉簡明”的原則，立足於現代數學的基本理論，致力於簡明地建立完整的分析基礎、統一的極限觀點，突出多元函式理論，利用勒貝格積分建立簡潔而完整的積分理論，同時對曲面上的積分給出深入的討論，而又不牽扯多重線性代數。同時，《簡明數學分析(第2版)》對傳統內容也給予了應有的重視。《簡明數學分析(第2版)》共十二章，包括數學分析概要，集合論初步，實數理論，數列極限，函式極限通論，連續函式，一元微分學，不定積分和黎曼積分，多元函式和多元微分學，積分學，級數論，曲線和曲面上的積分。《簡明數學分析(第2版)》可作為高等師範院校和綜合性大學數學類本科專業的數學分析課程教材，也可供青年教師參考。
基本介紹
- 書名：簡明數學分析
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：554頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：郇中丹 劉永平
- 出版日期：2009年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040274301
作品目錄
第一章 引言：數學分析概要
§1.1 數學分析課程的基本內容
§1.2 對課程學習的忠告
第二章 集合論初步
§2.1 集合論和數學的嚴密性
§2.2 集合及其運算
§2.3 笛卡兒積，映射和序
§2.4 集合的基數或勢
第三章 實數理論
§3.1 數系理論發展簡述和定義實數遇到的困難
§3.2 由自然數繫到有理數系
§3.3 實數定義和完備性
§3.4 實數的運算及其性質
§3.5 實數中一些概念的表述和相關記號
第四章 數列極限
§4.1 數列的基本概念
§4.2 數列極限的定義和簡單性質
§4.3 數列收斂條件和列緊性
§4.3.1 單調數列的極限
S4.3.2 一般數列的極限
第五章 函式極限通論
§5.1 數值函式極限的統一形式
§5.2 函式沿趨進基極限的性質
§5.3 函式沿趨進基收斂的條件
第六章 連續函式
§6.1 函式在一點的連續性
§6.2 初等函式的連續性
§6.3 兩個初等函式的極限
§6.4 一元連續函式
§6.5 區間上連續函式的性質
§6.6 閉集和開集及緊性的概念
第七章 一元微分學
§7.1 微積分創立簡史
§7.2 微分和導數的定義
§7.3 求導規則
§7.4 區間上的可導函式（中值定理）
§7.5 不定式
§7.6 泰勒公式
§7.6.1 帶佩亞諾餘項的泰勒公式
§7.6.2 帶一般型餘項的泰勒公式
§7.6.3 泰勒公式和泰勒級數
§7.7 函式的極值點和凸性性質
§7.7.1 函式的極值點
§7.7.2 函式的凸凹性
§7.8 插值多項式和方程求根
§7.8.1 插值多項式
§7.8.2 割線法和切線法（Newton方法）
第八章 不定積分和黎曼積分
§8.1 不定積分計算
§8.1.1 不定積分的運算性質和公式
§8.1.2 不定積分舉例
§8.2 黎曼積分
§8.2.1 黎曼積分基本理論
§8.2.2 黎曼積分準則
§8.2.3 定積分計算實例
§8.2.4 廣義黎曼積分
第九章 多元函式和多元微分學
§9.1 n維歐氏空間Rn中的基本概念
§9.2 Rn中的極限和連續函式
§9.2.1 Rn上極限和連續函式的概念
§9.2.2 連續函式的簡單性質
§9.3 多元函式的微分學
§9.3.1 方嚮導數，可微性和導數
§9.3.2 梯度，多元微分中值定理，泰勒公式，極值條件
§9.3.2.1 梯度與方嚮導數和切平面
§9.3.2.2 多元微分中值定理和泰勒公式
§9.3.2.3 數值函式的極值問題
§9.3.3 反函式定理，隱函式定理，曲面的切向量和法向量，條件極值
§9.3.3.1 反函式定理和隱函式定理
§9.3.3.2 曲面的切面和法面
§9.3.3.3 條件極值和拉格朗日乘子條件
第十章 積分學
§10.1 勒貝格測度
§10.1.1 勒貝格外測度
§10.1.2 勒貝格測度和勒貝格可測集
§10.2 可測函式
§10.2.1 可測函式的定義和簡單性質
§10.2.2 可測函式的結構性質
§10.3 勒貝格積分
§10.3.1 勒貝格積分定義及其簡單性質
§10.3.2 勒貝格積分理論中的基本結果
§10.3.2.1 勒貝格積分與黎曼積分
§10.3.2.2 勒貝格可積函式空間
§10.4 重積分和累次積分
§10.5 常義參變數積分及其微積分性質
§10.6 廣義參變數積分及其微積分性質
§10.6.1 廣義積分的定義
§10.6.2 廣義參變數積分的微積分性質
§10.6.3 廣義參變數積分一致收斂準則
§10.7 歐拉積分
§10.8 重積分變數替換
§10.8.1 正則變換，線性變換和記號複習
§10.8.2 正則變換和可測變換
§10.8.3 仿射變數替換積分公式
§10.8.4 正則變數替換積分公式
第十一章 級數論
§11.1 數值級數及其判斂法
§11.1.1 數值級數定義和簡單性質
§11.1.2 正項級數及其判斂法
§11.1.3 變號級數及其判斂法
§11.2 函式項級數及一致收斂判別法
§11.2.1 函式項級數的一致收斂性
§11.2.2 函式項級數的微積分性質
§11.3 冪級數和泰勒級數
§11.4 三角級數和傅立葉級數
§11.4.1 三角級數的定義
§11.4.2 傅立葉級數
§11.4.3 2π周期連續函式和費耶定理
§11.4.4 周期函式的傅立葉級數與傅立葉變換
第十二章 曲線和曲面上的積分
§12.1 曲線長度和曲線積分
§12.1.1 曲線和曲線的長度
§12.1.2 第一型曲線積分
§12.1.3 第二型曲線積分
§12.1.4 格林公式
§12.2 曲面上的測度和曲面積分
§12.2.1 曲面的表示和曲面上的測度
§12.2.2 第一型曲面積分
§12.2.3 第二型曲面積分
§12.2.4 散度定理
§12.2.5 微分形式和梯度場
§12.3 R3中的場論
參考文獻
§1.1 數學分析課程的基本內容
§1.2 對課程學習的忠告
第二章 集合論初步
§2.1 集合論和數學的嚴密性
§2.2 集合及其運算
§2.3 笛卡兒積，映射和序
§2.4 集合的基數或勢
第三章 實數理論
§3.1 數系理論發展簡述和定義實數遇到的困難
§3.2 由自然數繫到有理數系
§3.3 實數定義和完備性
§3.4 實數的運算及其性質
§3.5 實數中一些概念的表述和相關記號
第四章 數列極限
§4.1 數列的基本概念
§4.2 數列極限的定義和簡單性質
§4.3 數列收斂條件和列緊性
§4.3.1 單調數列的極限
S4.3.2 一般數列的極限
第五章 函式極限通論
§5.1 數值函式極限的統一形式
§5.2 函式沿趨進基極限的性質
§5.3 函式沿趨進基收斂的條件
第六章 連續函式
§6.1 函式在一點的連續性
§6.2 初等函式的連續性
§6.3 兩個初等函式的極限
§6.4 一元連續函式
§6.5 區間上連續函式的性質
§6.6 閉集和開集及緊性的概念
第七章 一元微分學
§7.1 微積分創立簡史
§7.2 微分和導數的定義
§7.3 求導規則
§7.4 區間上的可導函式（中值定理）
§7.5 不定式
§7.6 泰勒公式
§7.6.1 帶佩亞諾餘項的泰勒公式
§7.6.2 帶一般型餘項的泰勒公式
§7.6.3 泰勒公式和泰勒級數
§7.7 函式的極值點和凸性性質
§7.7.1 函式的極值點
§7.7.2 函式的凸凹性
§7.8 插值多項式和方程求根
§7.8.1 插值多項式
§7.8.2 割線法和切線法（Newton方法）
第八章 不定積分和黎曼積分
§8.1 不定積分計算
§8.1.1 不定積分的運算性質和公式
§8.1.2 不定積分舉例
§8.2 黎曼積分
§8.2.1 黎曼積分基本理論
§8.2.2 黎曼積分準則
§8.2.3 定積分計算實例
§8.2.4 廣義黎曼積分
第九章 多元函式和多元微分學
§9.1 n維歐氏空間Rn中的基本概念
§9.2 Rn中的極限和連續函式
§9.2.1 Rn上極限和連續函式的概念
§9.2.2 連續函式的簡單性質
§9.3 多元函式的微分學
§9.3.1 方嚮導數，可微性和導數
§9.3.2 梯度，多元微分中值定理，泰勒公式，極值條件
§9.3.2.1 梯度與方嚮導數和切平面
§9.3.2.2 多元微分中值定理和泰勒公式
§9.3.2.3 數值函式的極值問題
§9.3.3 反函式定理，隱函式定理，曲面的切向量和法向量，條件極值
§9.3.3.1 反函式定理和隱函式定理
§9.3.3.2 曲面的切面和法面
§9.3.3.3 條件極值和拉格朗日乘子條件
第十章 積分學
§10.1 勒貝格測度
§10.1.1 勒貝格外測度
§10.1.2 勒貝格測度和勒貝格可測集
§10.2 可測函式
§10.2.1 可測函式的定義和簡單性質
§10.2.2 可測函式的結構性質
§10.3 勒貝格積分
§10.3.1 勒貝格積分定義及其簡單性質
§10.3.2 勒貝格積分理論中的基本結果
§10.3.2.1 勒貝格積分與黎曼積分
§10.3.2.2 勒貝格可積函式空間
§10.4 重積分和累次積分
§10.5 常義參變數積分及其微積分性質
§10.6 廣義參變數積分及其微積分性質
§10.6.1 廣義積分的定義
§10.6.2 廣義參變數積分的微積分性質
§10.6.3 廣義參變數積分一致收斂準則
§10.7 歐拉積分
§10.8 重積分變數替換
§10.8.1 正則變換，線性變換和記號複習
§10.8.2 正則變換和可測變換
§10.8.3 仿射變數替換積分公式
§10.8.4 正則變數替換積分公式
第十一章 級數論
§11.1 數值級數及其判斂法
§11.1.1 數值級數定義和簡單性質
§11.1.2 正項級數及其判斂法
§11.1.3 變號級數及其判斂法
§11.2 函式項級數及一致收斂判別法
§11.2.1 函式項級數的一致收斂性
§11.2.2 函式項級數的微積分性質
§11.3 冪級數和泰勒級數
§11.4 三角級數和傅立葉級數
§11.4.1 三角級數的定義
§11.4.2 傅立葉級數
§11.4.3 2π周期連續函式和費耶定理
§11.4.4 周期函式的傅立葉級數與傅立葉變換
第十二章 曲線和曲面上的積分
§12.1 曲線長度和曲線積分
§12.1.1 曲線和曲線的長度
§12.1.2 第一型曲線積分
§12.1.3 第二型曲線積分
§12.1.4 格林公式
§12.2 曲面上的測度和曲面積分
§12.2.1 曲面的表示和曲面上的測度
§12.2.2 第一型曲面積分
§12.2.3 第二型曲面積分
§12.2.4 散度定理
§12.2.5 微分形式和梯度場
§12.3 R3中的場論
參考文獻
